数据结构与算法--回溯的理解以及实现

一、什么是回溯算法？

回溯，也就是回退。举个例子，你从A地出发，要到B地去，但是从A地出发有多条路，在每条路上可能会遇到多条路口，回溯就是你先走其中一条路，比如路1，走完路1然后再回到A地，然后走路2，依次走剩下的路，直到走完所有的路。为了简单说明,只画了几个点辅助理解.

从A点出发时,前面有两条路,1号线和2号线,选择1号线出发,走完1号线所有的路再回来走2号线(当然,如果走1号线时满足了要求就不必回来了),选择1号线出发:

到达中间点M,而中间点M前面又有3条路线,也是先选择其中一条,之后再回来选择其他路线,这里选择3号线:

到达中间点X,中间点X前面只有一条路,不管前面是不是终点B都需要继续走下去了,好处是这里没有其他的路,只有一条,所以也不用选择了.

幸运的是到达了终点B,如果只要求到达终点B，那现在就完成任务了，但是这里要说的是回溯，肯定不会这么简单，如果问题是从A到B有几条路线，或者求出最短的一条路线（图中没有写出路线的长短），那就得都走一遍了．比如说计算从A到B有几条路线，那现在就需要从９号线往回走：

达到点X之后,9号线已经走过了,所以不能再走了,只能沿着3号线往回走.你可能会说3号线也走过了,怎么可以走3号线呢,这是因为9号线已经达到了死胡同,就是没有其他的路线了,而沿着3号线还可以继续走其他没有走过的路线,比如4号线\5号线.

沿着3号线往回走达到点M之后,面前有4条路线,1条是沿着1号线往回走,1条是走过的3号线,不能再走了,还有两条没有走过的4号线和5号线,选择其中一条走下去:

到达点Y,发现Y是个死活同,走不下去了,所以只能回去了.然后继续走5号线,按照刚才的走法,遇到不同的情况,选择不同的走法:

• 1或多条没有走过的路线,选择其中1条走下去;
• 走到终点\死胡同,就往回走;
• 如果面前的路都走过了,那就再往回走.
  直到所有的路都走过一遍.

啰了吧嗦说了这么多,看着其实一点都不复杂,只要上过小学,这些应该都能看懂,主要是怎么实现(突然想起来我老师说的:“就是编程不行呗”)

二、如何实现回溯算法呢?

要想实现回溯算法,还需要说明几个事情(回溯三要素),1.你走过的路线–路径;2.你可以走的路线-选择列表;3.结束条件.

1.先说说路径,就是你已经走过了哪些地方,比如说让你计算从A到B最短路径,你现在在X点呢,那你得记住从A点到X点走了多远吧,但是只记住一个数值多远还不行,因为你之后还需要回退,还要减去3号线的距离,所以这里的路径应该是你走过路线的按顺序的集合,可以认为是一个数组,里面放着各个点;
2.其次就是选择列表,就是你需要知道接下来你可以往哪儿走啊,如果你从M点走过3号线,又回退到M点的时候,就不能再走3号线了,你怎么知道不能走了呢,你得记录一下哪个能走,哪个不能走啊(记录能走的即可).
3.最后就是结束条件了,当你走完所有的路线之后就是结束,如何知道结束呢,你得设置个条件啊,比如说在A点时,选择列表为空了,那就说明不能继续走下去了,就结束