整数运算

整数运算

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• 无符号加法
• 补码加法
• 补码的非
• 无符号乘法
• 补码乘法
• 除以2的幂  
• 小结

无符号加法

例如：x=9，y=12的位表示分别是[1001]和[1100]。他们的和是21，5位的表示是[10101]，如果丢弃最高位，那么我们得到[0101]。也就是说，十进制值的是5。这和值21mod16=5是一致的。

我们可以将操作描述为：

原理：无符号数的加法

对于满足0<=x，y<的x和y有：

当时，

当时，

这里引进一个概念，算术运算溢出，是指完整的整数结果不能放到数据类型的字长限制中去，如上面的等式中 ，当两个整数的和大于等于时，就会发生溢出。比如说w=4时，当x+y<16时，不会发生溢出。但当x+y>=16时，加法会溢出，这时必须要从结果中减去16。

原理：检测无符号加法中的溢出

对在范围0<=x，y<=UMax中的x和y，令。则对计算s，当且仅当s<x（或者等价s<y）时，发生了溢出。

原理：无符号数求反

对满足的任意x，其w位的无符号逆元由下式给出：

当x=0时，，

当x>0时，

补码加法

我们可以将操作描述为：

原理：补码加法

对于满足的整数x和y，有：

当时，     正溢出

当时，