python实现组合cmn公式_ASR中常用的语音特征之FBank和MFCC（原理 + Python实现）

ASR中常用的语音特征之FBank和MFCC(原理 + Python实现)

一步一步讲解和实现ASR中常用的语音特征——FBank和MFCC的提取，包括算法原理、代码和可视化等。

语音信号的产生

语音通常是指人说话的声音。从生物学的角度来看，是气流通过声带、咽喉、口腔、鼻腔等发出声音；从信号的角度来看，不同位置的震动频率不一样，最后的信号是由基频和一些谐波构成。

之后被设备接收后(比如麦克风)，会通过A/D转换，将模拟信号转换为数字信号，一般会有采样、量化和编码三个步骤，采样率要遵循奈奎斯特采样定律：f s > = 2 f fs >= 2ffs>=2f，比如电话语音的频率一般在300Hz~3400Hz，所以采用8kHz的采样率足矣。

下面采用一个30s左右的16比特PCM编码后的语音wav为例。

预加重(Pre-Emphasis)

预加重一般是数字语音信号处理的第一步。语音信号往往会有频谱倾斜(Spectral Tilt)现象，即高频部分的幅度会比低频部分的小，预加重在这里就是起到一个平衡频谱的作用，增大高频部分的幅度。它使用如下的一阶滤波器来实现：

y ( t ) = x ( t ) − α x ( t − 1 ) ,      0.95 < α < 0.99 y(t) = x(t) - \alpha x(t-1), \ \ \ \ 0.95 < \alpha < 0.99y(t)=x(t)−αx(t−1),0.95

笔者对这个公式的理解是：信号频率的高低主要是由信号电平变化的速度所决定，对信号做一阶差分时，高频部分(变化快的地方)差分值大，低频部分(变化慢的地方)差分值小，达到平衡频谱的作用。

pre_emphasis = 0.97

emphasized_signal = np.append(signal[0], signal[1:] - pre_emphasis * signal[:-1])

1

2

plot_time(emphasized_signal, sample_rate)

1

plot_freq(emphasized_signal, sample_rate)

1

从下面这个图来看，确实起到了平衡频谱的作用。

分帧(Framing)

在预加重之后，需要将信号分成短时帧。做这一步的原因是：信号中的频率会随时间变化(不稳定的)，一些信号处理算法(比如傅里叶变换)通常希望信号是稳定，也就是说对整个信号进行处理是没有意义的，因为信号的频率轮廓会随着时间的推移而丢失。为了避免这种情况，需要对信号进行分帧处理，认为每一帧之内的信号是短时不变的。一般设置帧长取20ms~40ms，相邻帧之间50%(+/-10%)的覆盖。对于ASR而言，通常取帧长为25ms，覆盖为10ms。

加窗(Window)

在分帧之后，通常需要对每帧的信号进行加窗处理。目的是让帧两端平滑地衰减，这样可以降低后续傅里叶变换后旁瓣的强度，取得更高质量的频谱。常用的窗有：矩形窗、汉明(Hamming)窗、汉宁窗(Hanning)

快速傅里叶变换(FFT)

对于每一帧的加窗信号，进行N点FFT变换，也称短时傅里叶变换(STFT)，N通常取256或512，然后用如下的公式计算能量谱：

FBank特征(Filter Banks)

经过上面的步骤之后，在能量谱上应用Mel滤波器组，就能提取到FBank特征。

在介绍Mel滤波器组之前，先介绍一下Mel刻度，这是一个能模拟人耳接收声音规律的刻度，人耳在接收声音时呈现非线性状态，对高频的更不敏感，因此Mel刻度在低频区分辨度较高，在高频区分辨度较低，与频率之间的换算关系为：

m = 2595 l o g 10 ( 1 + f 700 ) m = 2595 log_{10} (1 + \frac{f}{700})m=2595log10​(1+700f​)

f = 700 ( 1 0 m / 2595 − 1 ) f = 700(10^{m/2595} - 1)f=700(10m/2595−1)

Mel滤波器组就是一系列的三角形滤波器，通常有40个或80个，在中心频率点响应值为1，在两边的滤波器中心点衰减到0，如下图：

具体公式可以写为：

PS：“log mel-filter bank outputs”和“FBANK features”说的是同一个东西。

MFCC特征(Mel-frequency Cepstral Coefficients)

前面提取到的FBank特征，往往是高度相关的。因此可以继续用DCT变换，将这些相关的滤波器组系数进行压缩。对于ASR来说，通常取2~13维，扔掉的信息里面包含滤波器组系数快速变化部分，这些细节信息在ASR任务上可能没有帮助。

DCT变换其实是逆傅里叶变换的等价替代：

所以MFCC名字里面有倒谱(Cepstral)。

一般对于ASR来说，对MFCC进行一个正弦提升(sinusoidal liftering)操作，可以提升在噪声信号中最后的识别率：

从公式看，猜测原因可能是对频谱做一个平滑，如果D DD取值较大时，会加重高频部分，使得噪声被弱化？

FBank与MFCC比较

FBank特征的提取更多的是希望符合声音信号的本质，拟合人耳接收的特性。而MFCC特征多的那一步则是受限于一些机器学习算法。很早之前MFCC特征和GMMs-HMMs方法结合是ASR的主流。而当一些深度学习方法出来之后，MFCC则不一定是最优选择，因为神经网络对高度相关的信息不敏感，而且DCT变换是线性的，会丢失语音信号中原本的一些非线性成分。

还有一些说法是在质疑傅里叶变换的使用，因为傅里叶变换也是线性的。因此也有很多方法，设计模型直接从原始的音频信号中提取特征，但这种方法会增加模型的复杂度，而且本身傅里叶变换不太容易拟合。同时傅里叶变换是在短时上应用的，可以建设信号在这个短的时间内是静止的，因此傅里叶变换的线性也不会造成很严重的问题。

结论就是：在模型对高相关的信号不敏感时(比如神经网络)，可以用FBank特征；在模型对高相关的信号敏感时(比如GMMs-HMMs)，需要用MFCC特征。从目前的趋势来看，因为神经网络的逐步发展，FBank特征越来越流行。

其他特征

PLP(Perceptual Linear Prediction)

另外一种特征，与MFCC相比有一些优势，具体提取方式见下图：

动态特征

加入表现帧之间变化的特征，用如下公式：

d ( t ) = c ( t + 1 ) − c ( t − 1 ) 2 d(t) = \frac{c(t+1) - c(t-1)}{2}d(t)=2c(t+1)−c(t−1)​

一般在ASR中使用的特征(用于GMM相关的系统)，是39维的；包括(12维MFCC+1维能量) + delta + delta^2

具体提取过程见下图：

标准化

其目的是希望减少训练集与测试集之间的不匹配。有三种操作：

去均值 (CMN)

为了均衡频谱，提升信噪比，可以做一个去均值的操作

filter_banks -= (np.mean(filter_banks, axis=0) + 1e-8)

1

plot_spectrogram(filter_banks.T, 'Filter Banks')

1

mfcc -= (np.mean(mfcc, axis=0) + 1e-8)

1

plot_spectrogram(mfcc.T, 'MFCC Coefficients')

1

方差归一(CVN)

除以标准差，从而使得方差为1

标准化(CMVN)

y t ( j ) = y t ( j ) − μ ( y ( j ) ) σ ( y ( j ) ) y_t(j) = \frac{y_t(j) - \mu (y(j))}{\sigma (y(j))}yt​(j)=σ(y(j))yt​(j)−μ(y(j))​

PS：这些操作，还可以针对speaker/channel做；在实时情景下，可以计算moving average。

总结

最后引用文末slide里面的一个总结：

传送门