对KMP算法的理解

为什么KMP算法与主串无关，只与模式串有关：

因为模式串是与主串匹配的，模式串才是关键，主串要么就没有与模式串匹配的字串，要么就必然有字串与模式串匹配，所以说最终还是回到了模式串。而实际上KMP算法的关键就是模式窜找自己的字串，然后用next数组记录下来，用next数组来控制匹配时模式串滑动的长度。

 

怎样求next数组呢?

j	1	2	3	4	5	6	7	8	9
模式串	a	b	c	a	a	b	a	b	c
next[j]	0	1	1	1	2	2	3	2	3

next[1]=0是固定的。

next[2]=1，则模式串长度为2=“ab”，这时ab的最大字串长度为1，无法在字串中找到与之匹配的字串，故next[2]=1，表示下次若与主串匹配时若在2位置失配，就得回溯到1位置重新匹配。

以此类推，则当到next[7]时，next[7]=3，则模式串长度为5=“abcaaba”,这时abcaaba的最大字串长度为4=“abcaab”,这时，前缀ab=后缀ab，个数为2，所以next[7]=2+1=3。表示下次若与主串匹配时若在7位置失配，就得回溯到3位置重新匹配。为什么从3开始匹配呢？因为我们在前面就已经比较过模式串的字串了，知道1、2位置与5、6位置字母相同，所以就没有必要再比较一次了。所以便从第3个位置与失配的位置开始比较。

 

求next数组的代码：

Void get_next(char t[],int Next[]){
Next[1]=0;
int j=0;//前缀
int i=1;//后缀
while(i<t[0]){
if(j==0||t[j]==t[i]){
//j==0则表示在第一个位置就失配了
i++;j++;
Next[i]=j;
}
else{
 j=next[j];
}
}
}

KMP算法代码：

int KMP(int pos,int Next[],char s[],char t[]){
//将主串，模式串，next数组，还有pos（从主串第几个位置开始模式匹配）传过来
int i=pos;j=1;
while(i<=s[0]&&j<=t[0]){
if(j==0||s[i]==t[j]){
//j==0则表示在第一个位置就失配了，则这时主串与模式串就都需要后移一个位置再进行匹配。
 i++;
 j++;
}
else{
 j=Next[j];//右滑
}
}
if(j>t[0]){
Return i-t[0];//返回匹配成功的初始位置
}
else{
return 0;//匹配失败
}
}​

其实KMP算法实际上就是对BF算法最耗时的回溯进行了改进，让匹配效率大大提高了。那下面也附上BF算法的代码吧。

int BF(char s[],char t[]){
//将主串，模式串传过来
int i=1;j=1;
while(i<=s[0]&&j<=t[0]){
if([i]==t[j]){
 i++;
 j++;
}
else{//回溯
i=i-j+2;//返回到主串中第一个没有匹配过的位置
j=1;//返回到模式串中第一个位置与主串重新匹配
}
}
if(j>t[0]){
return i-t[0];//返回匹配成功的初始位置
}
else{
return 0;//匹配失败
}
}