Floyd求无向图最小环模板（路径记录）

``大家都知道弗洛伊德算法最短路转移方程
$dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j])$
可以解释为i到j最短路，可以通过i到k,加上k到j的距离得到，那么如何通过这个求得最小环呢？
当我们还没有借用k转移时，得到的$dis[i][j]$是未经过k且i到j的最短路径,假设k为i，j之间的点，那么最小环就可以表示$dis[i][j]+G[i][k]+G[k][j]$
因为我们弗洛伊德算法更新时，是按照k从小到大更新，那么就需要限制条件：k为当前环中的序号最大的节点(简称最大点)。因为k是最大点，所以当前环中没有任何一个点≥k，此时我们就可以在更新dis的同时求出最大点为k点时的最小环，所以i,j<k，这样这样就相当于求出每个点左右边断开时，左右点的最短路+左右边的长度

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define _Clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 110
using namespace std;

int G[N][N], dist[N][N];
int next[N][N]; // next[i][j]表示ｉ到ｊ经历的第一个点。
int path[N];
int cnt, n;

void Floyd()
{
    int mins=INF;
    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        for(int i=1; i<k; i++)
        for(int j=i+1; j<k; j++)
        {
            int tmp = dist[i][j]+G[i][k]+G[k][j];
            if(tmp < mins)// 更新最小环的权值
            {
                mins = tmp;
                cnt=0;
                int p = i;
                while(p!=j) // 记录最小环的路径
                {
                    path[cnt++] = p;
                    p = next[p][j];
                }
                path[cnt++] = j;
                path[cnt++] = k;
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(dist[i][k]+dist[k][j] < dist[i][j])
            {
                dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
                next[i][j] = next[i][k];
            }
        }
    }
    if(mins==INF)
        puts("No solution.");
    else
    {
        for(int i=0; i<cnt; i++)
            printf("%d%s", path[i], i==cnt-1 ? "\n":" ");
    }
}

void Init()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    for(int j=1; j<=n; j++)
    {
        G[i][j] = dist[i][j] = INF;
        next[i][j] = j;
    }
}
int main()
{
    int m, a, b, c;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        Init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            if(c < G[a][b])
            {
                G[a][b] = G[b][a] = c;
                dist[a][b] = dist[b][a] = c;
            }
        }
        Floyd();
    }
    return 0;
}