codeforces 535 D. Tavas and Malekas(kmp)

－ Passerby ゛

于 2019-08-13 00:25:04 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42640692/article/details/99359303

本文详细解析了Codeforces竞赛中的一道难题，重点讨论了如何通过处理子串重叠问题来计算可能的字符串构造数量。文章提供了完整的算法思路，包括使用next数组标记满足条件的子串长度，并通过具体示例阐述了算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://codeforces.com/contest/535/problem/D
题意：给出一个子串，和原字符串长度，给出该子串开头的位置，问能够构造多少个原字符串

思路:如果不在子串范围内,每个位置的贡献就是26,主要问题就是当两个子串重叠时该如何解决。
假设以x,y开头的两个子串重叠,子串长度为n 如果要这种情况满足条件的话，必然有y——x+n-1 该长度开始的子串与末尾相同长度子串相同，因为它既是x末尾的串，又是y末尾的串,刚好这个满足next数组定义最大长度前缀后缀相同的长度，所以我们只需要标记满足要求的长度，在枚举每个位置判断是否符合要求，空余位子直接*26即可
这里标记所有的相同长度只需要让next[len] 跳转到<0即可
具体解释：next[len] 表示整个字符串前后缀相同的串A，当x=next[len]，表示去寻找A串前后缀相同的串B,因为A的前缀即为整个串的前缀,他前后缀相同的长度也属于整个串的后缀
比如：
abacdaba
A：aba
B：a
所以这样就可以找到整个串前后缀相同的长度了

#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define show(a) cout<<a<<endl;
#define show2(a,b) cout<<a<<" "<<b<<endl;
#define show3(a,b,c) cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef pair<char, ll> P;
typedef pair<P, int> LP;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 100;
const int mod = 1e9+7;
const int base=131;
tr1::unordered_map<ll,ll> mp;
inline ll mul(ll x,ll y) { return (x*y-(ll)((long double)x*y/mod)*mod+mod)%mod;}
inline ll ksm(ll a,ll b) {ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=mul(ans,a);a=mul(a,a),b>>=1;}return ans;}
 
char  b[N];
ll a[N],t[N],nx[N];
int n,m,mm;
void getnext(){
 
	int k=-1,j=0;
	nx[0]=-1;
	while(j<mm)
	{
		if(k==-1||b[j]==b[k])nx[++j]=++k;
		else k=nx[k];
	}
}
bool vis[N];
 
ll add(ll l,ll r)
{
	return ksm(26,r-l+1);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%s",b);
	mm=strlen(b);
	getnext();
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&a[i]);
 
	ll x=nx[mm];
	while(x>0)
	{
		vis[x]=1;
		x=nx[x];
	}
	if(m==0)
	{
		printf("%lld",ksm(26,n));
		return 0;
	}
	ll ans=add(1,a[1]-1);
	//show2("ans",ans)
	for(int i=2;i<=m;i++)
	{
		if(a[i]-a[i-1]<mm)
		{
			int len=mm+a[i-1]-a[i];
			if(!vis[len])
			{
				printf("0");
				return 0;
			}
		}
		else
		{
			ans=(ans*add(mm+a[i-1],a[i]-1))%mod;
		}
	}
	ans=(ans*add(a[m]+mm,n))%mod;
	printf("%lld",ans);
 
 
}