位运算、补码

位运算

求整数x的二进制里有多少个一

令x=(x-1)&x,直到x变为0。
原理：x&(x-1)会把x的二进制中最后一个1变为0.

整数取模

整数x和2^n的模:
x&(2^n-1)
原理：(2^n-1)的二进制是n个1，和x进行与运算，会保留x的二进制的后n位

补码

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理 。减一个数等于加这个数的补码。
(1)在补码表示中，最高位(符号位)表示数的正负，在形式上与原码相同，即 0正 1负。但补码的符号位是数值的一部分，由补码定义式计算而得。
(2)在补码表示中，数 0只有一种表示，[+0]补 =[-0]补 =0.000……0

原码求补码

（1）正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。
（2）求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。

补码求原码

已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：
⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。