单摆matlab建模,用matlab求解单摆模型

【实例简介】

在计算物理运用matlab软件进行编程，从而有效处理单摆模型，得到从周期运动到混沌图像

椭圆点:坐标原点(6=0,d0t=0),对

分界线

应K=V=E0,单摆的静止平衡点,附近

轨线为圆形或椭圆形的闭合轨道,轨道上

各点能量相等(等能轨道)

双曲奇点(鞍点):单摆倒置平衡点(O=

vO

士丌,O6/t=0),附近相轨线为双曲线

分界线:从0=-丌,d/dt=0到0=

丌,O/Ot=0或相反的连线

十丌

E

E≥max(V),轨线在分界线以外,轨道不闭合,单摆作旋转运动

3柱面上的单摆相轨线

相图横坐标是以2丌为周期的,

摆角土丌是单摆的同一个倒立位

双曲点

6-±

椭圆点

置,把相图上G点与G点重迭

起时,就把相平面卷缩成一个柱

面。所有相轨线都将呈现在柱面

上

2.有阻尼无驱动情况

此时≠0,f=0,方程是

explor

d20

de

+23,+sin6=0

有阻尼时,由于能量被消耗,单摆振动

的振幅会逐渐变小

有阻尼单摆的相图

能量耗散使相轨线矢径对数衰

减。无论从那点出发,经若干

次旋转后趋向坐标原点,原点称

为吸引子,它把相空间的点吸引

过来,原点又称不动点。

任意振幅下的相图

1.整个相平面被通过鞍点G与G的轨线分成三个区域

2.在坐标原点附近轨线由于单摆振幅不断减小而形成向内旋转

3鞍点的位置仍在G与G处

运动单摆从倒立开始运动后,由于

能量耗散达不到原有高度。

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