PTA-7-9 用天平找小球 (10 分)

三个球A、B、C,大小形状相同且其中有一个球与其他球重量不同。要求找出这个不一样的球。

输入格式:
输入在一行中给出3个正整数,顺序对应球A、B、C的重量。

输出格式:
在一行中输出唯一的那个不一样的球。

输入样例:
1 1 2
输出样例:
C

#include <stdio.h>
int main(){
   
   
	int a,b,c;
	scanf("%d %d %d",&
### PTA天平小球算法题解法 在处理PTA中的“天平小球”类问题时,通常涉及组合优化或动态规划的思想。这类问题的核心在于如何通过合理的策略选取一定数量的小球使得它们的重量满足特定条件(如平衡天平等)。以下是对此类问题的一般性析和解决方案。 #### 1. 问题建模 假设有一组不同重量的小球 `{w1, w2, ..., wn}` 和目标值 `T` 表示需要达到的目标重量差,则可以通过以下方式构建模型: - **状态定义**:设 `dp[i][j]` 表示从前 `i` 个小球中选出若干个使其总重恰好等于 `j` 是否可行。 - **转移方程**:对于第 `k` 个小球,可以选择放入左侧托盘、右侧托盘或者不放。因此有三种情况: - 放入左盘:更新为 `dp[k-1][j-wk]` - 放入右盘:更新为 `dp[k-1][j+wk]` - 不选该小球:保持原状即 `dp[k-1][j]` 最终判断是否存在一种方案使两侧重量相等即可完成求解过程[^3]。 #### 2. 动态规划实现 下面给出基于Python语言的一个简单例子用于演示上述逻辑: ```python def balance_scales(weights, target_diff): n = len(weights) max_sum = sum(abs(w) for w in weights) dp = [[False]*(2*max_sum + 1) for _ in range(n+1)] offset = max_sum dp[0][offset] = True for i in range(1, n+1): current_weight = abs(weights[i-1]) for j in range(-max_sum, max_sum +1): if not dp[i-1][j+offset]: continue # Not choosing the ball dp[i][j+offset] |= dp[i-1][j+offset] # Choosing to put on left side (-weight) new_j_left = j - current_weight if -max_sum <=new_j_left<= max_sum : dp[i][new_j_left + offset]|= dp[i-1][j+offset] # Choosing to put on right side (+weight) new_j_right = j +current_weight if -max_sum <=new_j_right<= max_sum: dp[i][new_j_right + offset ]|= dp[i-1][j+offset ] return any(dp[n][target_diff + offset]) weights=[...your input here...] print(balance_scales(weights ,0)) # Check whether we can make both sides equal. ``` 此代码片段展示了如何利用二维数组存储中间计算结果,并逐步填充直至到符合条件的状态为止[^4]。 #### 3. 贪心方法尝试 除了DP外,在某些特殊情况下也可以考虑采用贪心策略解决问题——每次优先挑选最接近当前剩余差距绝对值的那个未使用的最大/最小权值元素加入对应集合直到无法再改进为止。然而需要注意的是这种方法并不总是能够得到最优解甚至可能失败,故仅适用于部场景下作为快速近似估计手段使用[^5]。 ---
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