【牛客网】NOIP赛前集训营-提高组（第二场）

$A$ 中位数

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/172/A
来源：牛客网

题目描述

小N得到了一个非常神奇的序列 $A$ 。这个序列长度为 $N$ ，下标从 $1$ 开始。 $A$ 的一个子区间对应一个序列，可以由数对 $[l,r]$ 表示，代表 $A[l],A[l+1],...,A[r]$ 这段数。对于一个序列 $B[1],B[2],...,B[k]$ ，定义 $B$ 的中位数如下：

1. 先对 $B$ 排序。得到新的序列 $C$ 。
2. 假如 $k$ 是奇数，那么中位数为 $C[\frac{k+1}{2}]$ 。假如 $k$ 为偶数，中位数为$C[\frac{k}{2}]$ 。
   对于 $A$ 的所有的子区间，小N可以知道它们对应的中位数。现在小N想知道，所有长度 $\ge Len$ 的子区间中，中位数最大可以是多少。

输入描述

第一行输入两个数 $N,Len$ 。
第二行输入序列 $A$ ，第 $i$ 个数代表 $A[i]$ 。

输出描述

一行一个整数，代表所有长度 $>=Len$ 的子区间中，最大的中位数。

样例1

输入

11 3
4864 8684 9511 8557 1122 1234 953 9819 101 1137 1759

输出

8684

备注

数据范围：
$30\%:n\le 200$
$60\%:n\le 2000$
另外有 $20\%：$ 不超过 $50$ 个不同的数
$100\%：1\le Len\le n\le 10^5,1\le a[i]\le 10^9$

题解

实现

---

$B$ 数数字

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/172/B
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题目描述

小N对于数字的大小一直都有两种看法。第一种看法是，使用字典序的大小（也就是我们常用的判断数字大小的方法，假如比较的数字长度不同，则在较短一个前面补齐前导 $0$ ，再比较字典序），比如 $43<355,10<11$ 。第二种看法是，对于一个数字，定义他的权值为，也就是各个数位的乘积。
现在给定两个区间， $[L,R]$ 与 $[L1,R1]$ 。小N现在想知道，有多少使用字典序判大小法在 $[L,R]$ 之间的数字，满足其第二种定义的权值也在 $[L1,R1]$ 之间。
换句话说，对于一个数 $x$ ，定义 $f(x)$ 为 $x$ 的各个数位的乘积。对于 $L\le x\le R$ ，问有多少x满足， $L1\le f(x)\le R1$ 。

输入描述

第一行四个整数 $L,R,L1,R1$ 。

输出描述

一行一个整数，代表小N想知道的数的数量。

样例1

输入

34 10000 24 57

输出

777

备注

$20\%:L,R\le 10000000$
$40\%:L,R\le 3\ast 10^7$
$60\%:L,R,L1,R1\le 10^9$
$另外有20\%：L1,R1\le 1000$
$100\%:0\le L,R,L1,R1\le 10^{1}8,L\le R,L1\le R1$

题解

实现

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$C$ 保护

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/172/C
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题目描述

$C$ 国有 $n$ 个城市，城市间通过一个树形结构形成一个连通图。城市编号为 $1$ 到 $n$ ，其中 $1$ 号城市为首都。国家有 $m$ 支军队，分别守卫一条路径的城市。具体来说，对于军队 $i$ ，他守卫的城市区域可以由一对二元组 $(x_i,y_i)$ 代表。表示对于所有在 $x_i$ 到 $y_i$ 的最短路径上的城市，军队 $i$ 都会守卫他们。
现在有 $q$ 个重要人物。对于一个重要人物 $j$ ，他要从他的辖区 $v_j$ 出发，去到首都。出于某些原因，他希望找到一个离首都最近的，且在 $v_j$ 到首都路径上的城市 $u_j$ ，使得至少有 $k_j$ 支军队，能够全程保护他从 $v_j$ 到 $u_j$ 上所经过的所有城市。换句话说，至少有 $k_i$ 支军队，满足在树上， $x_i$ 到 $y_i$ 的路径能完全覆盖掉 $v_j$ 到 $u_j$ 的路径。

输入描述

第一行输入两个数 $n,m$ 。
接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u,v$ ，表示存在一条从城市 $u$ 到城市 $v$ 的道路。
接下来 $m$ 行，每行两个整数 $x,y$ 。描述一个军队的守卫区域。
接下来一行一个整数 $q$ 。
接下来 $q$ 行，每行两个整数 $v_j,k_j$ 。

输出描述

对于每次询问，输出从 $v_j$ 到 $u_j$ 最少需要经过多少条边。假如不存在这样的 $u_j$ ，则输出 $0$ 。

样例1

输入

8 8
7 1
1 3
3 4
4 6
6 2
4 5
7 8
7 2
7 1
7 1
7 5
1 1
1 3
1 6
5 1
8
5 1
2 1
2 1
4 2
3 2
4 2
1 1
4 1

输出

3
4
4
2
1
2
0
2

备注

$20\%:n,m,q<=300$
$40\%:n,m,q<=2000$
$60\%:n,m,q<=50000$
$100\%:n,m,q<=200000$

题解

实现