LeetCode 48. Rotate Image(旋转图像)

给定一个 × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明:

你必须在原地旋转图像,这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵,使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

 

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵,使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]

]

 

分析:

题目意思很简单,很容易理解。如果题目不给限制,那么很好做,新建一个同样大小的二维数组,将每一个元素按照新的位置要求存入即可。但题目要求在原地完成,不创建新数组,当然也不能新建其他的存储元素的数据结构。这样一下子把题目提高了一大截。

既然是原地旋转,那我们就需要看一下每一个元素是如何移动的。
我们看示例1中给出的 3 * 3 的二维数组。
左上角的元素1,旋转之后再右上角,那么脚标的变化就是
[0][0] --> [0][2]
其他的元素以此类推的旋转:
[0][2] --> [2][2]
[2][2] --> [2][0]
[2][0] --> [0][0]

[0][1] --> [1][1]
[1][1] --> [2][1]
[2][1] --> [1][0]
[1][0] --> [0][1]

请在这个过程中找到换位的规律。

再看示例2中的 4 * 4 的二维数组。
[0][0] --> [0][3]
[0][3] --> [3][3]
[3][3] --> [3][0]
[3][0] --> [0][0]

[0][1] --> [1][3]
[0][2] --> [2][3]
[1][1] --> [1][2]

使用归纳法,我们可以发现规律:

[x][y] --> [y][n - 1 - x]

这样,我们得到任何一个元素,只需要根据它的两个脚标就可以得出它要去到哪个位置。

现在要选择移动的方法,可以使用临时变量temp来作为暂存变量,帮助换位置,但这样的速度较慢。建议使用异或的方法。

a = a ^ b
b = a ^ b
a = a ^ b

这种方法效率高,速度快。

好的,找到目的地的脚标后,准备好移动元素了。
那么如何移动?是用双重for循环,按照0到n-1的顺序让所有元素交换吗?这样是不行的。如果按照顺序那么[0][0]将会存放到[0][n-1],那么[0][n-1]原本的值怎么办?当按照顺序遍历到[0][n-1]时,去哪里得到其原本的值。所以按照顺序遍历移位是不行的。

那么怎么办?仔细观察可以发现,一个矩阵里面,旋转会让4个元素互相到达对方的位置,可以把对应的4个元素归为一组。比如:
[0][0] --> [0][3]
[0][3] --> [3][3]
[3][3] --> [3][0]
[3][0] --> [0][0]
这是矩阵四个角的4个元素归为了一组,旋转图像就是它们的位置互换。我们可以利用这个规律,让矩阵一次把一组4个元素的位置全部换完,然后再进行下一组4个元素。

我们可以使用两两换位的方法完成,让一个元素连续换位置3次,就可以让4个元素都到达各自需要的地方。按照这个思路,那么不能按照顺时针方向的元素去交换,因为让一个元素按照顺时针方向交换位置3次,那么所有的元素都想逆时针方向旋转了90度,这不符合题意。只能按照逆时针方向交换位置3次。

那么顺时针方向脚标变化的规律是:

[x][y] --> [y][n - 1 - x]

可以得到逆时针方向脚标变化的规律是:

[x][y] --> [n - 1 - y][x]

原理图:

代码:

ublic static void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = i; j < n - 1 - i; ++j) {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];
                matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
                matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
                matrix[j][n - 1 - i] = tmp;
            }
        }
    }

 

 

 

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MPU6050是一款广泛应用在无人机、机器人和运动设备中的六轴姿态传感器,它集成了三轴陀螺仪和三轴加速度计。这款传感器能够实时监测并提供设备的角速度和线性加速度数据,对于理解物体的动态运动状态至关重要。在Arduino平台上,通过特定的库文件可以方便地与MPU6050进行通信,获取并解析传感器数据。 `MPU6050.cpp`和`MPU6050.h`是Arduino库的关键组成部分。`MPU6050.h`是头文件,包含了定义传感器接口和函数声明。它定义了类`MPU6050`,该类包含了初始化传感器、读取数据等方法。例如,`begin()`函数用于设置传感器的工作模式和I2C地址,`getAcceleration()`和`getGyroscope()`则分别用于获取加速度和角速度数据。 在Arduino项目中,首先需要包含`MPU6050.h`头文件,然后创建`MPU6050`对象,并调用`begin()`函数初始化传感器。之后,可以通过循环调用`getAcceleration()`和`getGyroscope()`来不断更新传感器读数。为了处理这些原始数据,通常还需要进行校准和滤波,以消除噪声和漂移。 I2C通信协议是MPU6050与Arduino交互的基础,它是一种低引脚数的串行通信协议,允许多个设备共享一对数据线。Arduino板上的Wire库提供了I2C通信的底层支持,使得用户无需深入了解通信细节,就能方便地与MPU6050交互。 MPU6050传感器的数据包括加速度(X、Y、Z轴)和角速度(同样为X、Y、Z轴)。加速度数据可以用来计算物体的静态位置和动态运动,而角速度数据则能反映物体转动的速度。结合这两个数据,可以进一步计算出物体的姿态(如角度和角速度变化)。 在嵌入式开发领域,特别是使用STM32微控制器时,也可以找到类似的库来驱动MPU6050。STM32通常具有更强大的处理能力和更多的GPIO口,可以实现更复杂的控制算法。然而,基本的传感器操作流程和数据处理原理与Arduino平台相似。 在实际应用中,除了基本的传感器读取,还可能涉及到温度补偿、低功耗模式设置、DMP(数字运动处理器)功能的利用等高级特性。DMP可以帮助处理传感器数据,实现更高级的运动估计,减轻主控制器的计算负担。 MPU6050是一个强大的六轴传感器,广泛应用于各种需要实时运动追踪的项目中。通过 Arduino 或 STM32 的库文件,开发者可以轻松地与传感器交互,获取并处理数据,实现各种创新应用。博客和其他开源资源是学习和解决问题的重要途径,通过这些资源,开发者可以获得关于MPU6050的详细信息和实践指南
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