acwing_90_64位乘法

phac123

于 2019-08-10 13:19:58 发布

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分类专栏： ACM之路——程序设计编程

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本文解决了一个特定的编程挑战，即在大数范围内进行64位整数乘法并对其结果进行模运算。通过巧妙地利用位操作和模运算的性质，避免了直接相乘导致的数据溢出问题，提供了一种高效且简洁的解决方案。

题目： https://www.acwing.com/problem/content/92/

64位整数乘法
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求 a 乘 b 对 p 取模的值。

输入格式
第一行输入整数a，第二行输入整数b，第三行输入整数p。

输出格式
输出一个整数，表示a*b mod p的值。

数据范围
1≤a,b,p≤1018
输入样例：
3
4
5
输出样例：
2

解题思路：
首先如果我们直接暴力的话，2个64位相乘极限的情况会得到一个128位的数，这就会超范围；所以我们需要换一种思路来想。
a * b = a + a + a + … +a + a(有b个a)
那么基于倍增的思想我们可以将b一个2进制数，然后每次判断b的最低的一位是否为1，若是则让res + a ,并对p取余，由于b是被分成的2进制数，所以每次我们都需要让a * 2。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long LL;

int main(void) {
	LL a, b, p, res = 0;
	scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &p);
	
	while(b) {
		if(b & 1) res = (res + a) % p;
		a = (a + a) % p;
		b >>= 1;
	} 
	
	printf("%lld\n", res);
	
	return 0;
}