The geometric error for homographies文章阅读

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最近在倒腾图片拼接融合相关内容，做个笔记。
原论文地址：https://xueshu.baidu.com/usercenter/paper/show?paperid=bf23610d7681e0c25ee3094c63ac2cc3&site=xueshu_se

摘要

我们解决了一个通过单应性相关联的图像之间寻找最优点对应的问题：给定一个单应性和一对匹配点，确定一对与单应性完全一致且使几何距离到给定点的距离最小化的点。这个问题与三角剖分问题紧密相连，即从图像对中实现点的最优3D重建。我们的问题是非线性的，迭代优化方法可能会陷入局部最小值。在本文中，我们展示了如何将问题简化为单变量八次多项式的求解，该求解可以进行数值计算。因此，可以明确地建模局部最小值并避免它们。讨论了该方法显著提高重建精度的应用。除了单应性的一般情况外，我们还研究了仿射变换的情况，并仔细研究了几何误差与常用的Sampson误差（其一阶近似）之间的关系。实验结果比较了几何误差与通过Sampson误差近似得出的误差

简介

在许多应用中使用了单应性矩阵 (homographies)，例如在图像拼接 [1] 或宽基线立体匹配 [2,3] 中。在很多情况下，我们还需要计算给定点对应相对于给定的单应性矩阵 H 的误差（或距离）。例如，在常用的鲁棒估计算法RANSAC [4] 中，这种方法是必要的。一些应用可能不仅需要计算给定点对应到单应性模型的距离，而且还需要确定与给定单应性一致且位于测量点的较小邻域内，因此具有噪声。
这项工作解决了在单应性相关的图像之间寻找最佳点对应的问题：给定一个已知的单应性和一对匹配的有噪声点，确定一对与单应性完全一致且使几何距离最小化到给定点对的点。实现这一目标有两种方法 [5]：(1) 使用迭代方法的非线性优化和 (2) 参数化方法，其中解决方案被参数化，以自动满足给定的约束。本文专注于后一种策略。
基于极线几何的几何误差的类似问题为哈特利和斯特姆已经解决[6]。单应性的几何误差由 Sturm [7，附录 B] 引入，并由 Chum 独立推导。本文从通用角度回顾了以前的结果，描述了单应性的几何误差推导，并给出了其正确性的数学证明。此外，我们讨论了常见的使用几何误差的近似值，即桑普森误差。两者之间的联系。对于一般情况下的单应性以及图像之间的仿射变换进行了详细的研究。本文的其余部分结构如下。在第2节和第3节包含了几何误差公式的推导。在第4节中，推导和研究了桑普森近似值。几何性质第5节研究了两种误差度量的相关内容。第6节介绍了实验结果。第7节描述了所提出方法的应用，并得出结论。第8节给出了这些参数。

基本概念