《详解MATLAB/SIMULINK通信系统建模及仿真（刘学勇）》学习笔记：3.1离散信号和系统

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文章详细介绍了离散信号的概念，包括MATLAB中绘制离散信号的方法，以及如何使用conv函数进行卷积计算。此外，通过一阶自回归差分方程的MATLAB仿真示例，展示了离散时间系统的动态行为。还探讨了有限冲击响应系统，并举例说明其在MATLAB中的实现。最后，文章提到了能量信号和功率信号的区别。

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3.1.1 离散信号

卷积和

3.1.2 离散时间系统

例3.4 一阶自回归差分方程matlab仿真

例3.5 有限冲击响应系统

3.1.3 信号的能量和功率

3.1.1 离散信号

离散信号应将 $x(t)$ 改记为 $x(nT_{s})$ ， $T_{s}$ 表示相邻两个点之间的时间间隔，又称抽样周期。

matlab里可将画图语句写成一行，分号隔开，方便阅读。如例3.2：

subplot(411);stem(n,x1);title('x1');

卷积和

$y(n)=\sum_{m=-\infty }^{\infty}x(m)h(n-m)=x(n)*h(n)$

matlab里提供了求两个序列卷积和函数conv(x,y)。

卷积和的长度不等于原始序列的长度。设两个原始序列长度分别为n和m，则卷积序列长度为n+m-1。

3.1.2 离散时间系统

$y=T[x(n)]$

例3.4 一阶自回归差分方程matlab仿真

仿真代码如下：

clear all;
N=60;
x1=zeros(1,N);
x1(1)=1;
x2=zeros(1,N);
x2(1:41)=exp(-0.1*(0:40));%注意这里的写法，可以用'范围表示'放在自变量的位置上
y1(1)=x1(1);
y2(1)=x2(1);
%初始值
a=0.8;
% y1=zeros(1,60);%说明系统初始为0，但是答案没加这两行
% y2=zeros(1,60);
for n=2:N
    y1(n)=a*y1(n-1)+x1(n);
    y2(n)=a*y2(n-1)+x2(n);
end
subplot(411);stem(x1);title('x1');
subplot(412);stem(x2);title('x2');
subplot(413);stem(y1);title('y1');
subplot(414);stem(y2);title('y2');

注释处为笔记点，仿真结果如下图：

例3.5 有限冲击响应系统

clear all;
x=ones(1,6);%这里是，不是：刚开始老是容易记混
b=[1/2 1/8 3/8];
y=conv(x,b);
subplot(311);stem(x);title('x');
subplot(312);stem(b);title('b');
subplot(313);stem(y);title('y');

注释处为笔记点，仿真结果如下：