【C语言】普里姆算法详解：计算最少成本和路径输出

【应用背景】连通图中各顶点所需要的最少成本。

（1）普里姆算法

1）根据需求构造返回类型，比如求最少成本，则定义返回类型为int型的函数，传入参数为邻接矩阵g，和出发点v0；

2）定义变量：lowcost[]数组（存储图中还未并入树的各顶点到当前生成树最短边的权值），vset[]数组（标记顶点是否被并入生成树中，1为真，0为假），循环变量i,j，整型变量min，k和sum，min表示生成树到剩余顶点最短边中最短的那条边的权值，k表示与这条边相连并将被并入生成树的顶点，sum表示成本总和；

3）做一个循环将lowcost数组初始化为与出发点相邻的各条边的权值，vset初始化为0；

4）将v0标记为1，表示生成树的根结点，接下来将剩余的n-1个顶点并入生成树中，即做n-1次循环：

• 将min初始化为INF,无穷大。
• 找出min值和k值。嵌套内循环1：执行n次，依次遍历每一个顶点，如果vset[j]为0，并且lowcost[j]<min，则分别将权值lowcost[j]和顶点编号i赋值给min和k。
• 计算成本，sum += min，并将k标记为1。
• 以新并入的顶点k为媒介更新lowcost数组。因为当前生成树发生了变化，剩余顶点到生成树的权值也应发生改变。嵌套内循环2：执行n次，依次遍历每一个顶点，如果vset[i]为0，并且g.edges[k][j] < lowcost[j]，表示顶点j未并入生成树，且与顶点k相连的边的权值要小于顶点j到旧的生成树最短边的权值。此时说明必须要更新lowcost[]数组，将该边权值赋值g.edges[k][j] 给lowcost[j]。

5）返回sum，算法结束。

【算法分析】算法嵌套两层循环，外层循环执行n-1次，内层循环1中if语句比较n次，所以算法时间复杂度为