抗滑桩初始弹性系数计算_下雨时会对抗滑桩边坡稳定性造成怎样的影响？

原标题：

降雨条件下抗滑桩边坡稳定性影响的数值分析

摘要：

针对降雨状态下的抗滑桩边坡的稳定性问题,为了将有限元强度折减法更加准确、有效地应用于降雨滑坡计算,基于Geostudio软件,运用迭代算法处理降雨入渗边界,获得边坡各时刻的水压分布,将场变量的有限元强度折减法与ABAQUS中提供的接触算法相结合,提出了降雨作用下抗滑桩边坡稳定性分析的有限元强度折减法。利用该方法分析了降雨条件下抗滑桩间距、桩位、桩长对抗滑桩边坡稳定性的影响,并与未考虑降雨时的影响规律进行对比。结果表明:桩间距越小,无雨情况下抗滑桩作用越好;而在降雨条件下,间距过小易形成桩间积水,不利于积水排泄,抗滑效果降低。当桩位于边坡中部时,无雨条件下抗滑桩作用最佳;而在降雨条件下,因坡脚具有较高的水力梯度,将抗滑桩置于坡脚时能够更好的起到抗滑效果。无论是否下雨,增加桩长长度,均能提高抗滑桩的抗滑效果。

关键词：

降雨滑坡; ABAQUS; 抗滑桩; 强度折减法;

作者简介：

李宁(1982—),男,讲师,博士,主要从事边坡、隧道稳定性研究。E-mail:lining0017@163.com; *赫建勇(1993—),男,硕士研究生,主要从 事边坡、填埋场覆盖层研究。E-mail:185087107@qq.com;

项目基金：

国家自然科学基金项目(40872179、U1765110); 上海市自然科学基金项目(16ZR1423300);

引用：

李宁，赫建勇，许建聪，等. 降雨条件下抗滑桩边坡稳定性影响的数值分析［ J］ . 水利水电技术，2020，51( 4) : 1-9. LI Ning，HE Jianyong，XU Jiancong，et al. Numerical analysis on stability of antislide pile slope under rainfall condition［J］ . Water Resources and Hydropower Engineering，2020，51( 4) : 1-9.

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0 引 言

滑坡是一种常见的地质灾害,对人类的生产和生活构成了严重威胁。据统计,中国大约有30万处新老滑坡, 其中约上万起灾害性滑坡,年损失超过 百亿元 。抗滑桩可以有效的加固滑坡体,与其他抗滑方式(如抗滑挡墙、锚杆等)对比,它具有施工安全、方便、抗滑能力强,并且能够更进一步确 定地质条件等突出优点。 如今已广泛运用于边坡工程中 。长期以来,国内外学者对抗滑桩边坡的稳定性做了大量的研究,并提出了许多边坡稳定 性分析的计算方法, 大致可分为如下三类:(1)压力法;(2)位移法;(3)数值模拟法。 其中前两种方法虽然可以较好计算抗滑桩的边坡稳定性,但无法清 晰反映出边坡和抗滑桩的耦合效应,属于非耦合计算模式。而随着时代发展,数值模拟成为了一种有效的研究方法,不仅能将边坡系统进行耦合计算, 还能将现实环境因素模拟在其中,特别是有限元强度折减法,由于能够直接得到边坡及其滑动面的安全系数,已被越来越多的学者应用在降雨情况下 边坡稳定性的研究中。

雷文杰等 通过数值模拟法分析了桩位对抗滑桩作用的影响,发现滑坡安全系数会因桩位不同产生影响。徐爱民等 通过对层状岩体边坡中的 抗滑桩加固效果分析, 得出了边坡受力、变形会受到抗滑桩桩位及桩长的影响。 WEI等 采用有限元强度折减法研究了桩间距、桩位和桩刚 度等对抗滑桩边坡稳定性及滑动面形态的影响并对桩间距设计提出优化过程。 CHEN等 采用三维有限差分法分析了存在桩位土拱效应时的抗滑 桩稳定性;唐晓松等 基于ABAQUS软件的有限元强度折减法,分析了考虑桩-土共同作用下的桩长及桩间距对工程稳定性的影响。年廷凯 考虑 了桩-土-边坡之间的相互作用并利用有限元强度折减法,进一步研究了抗滑桩边坡系统中计算模型尺度、位置、桩间距等因素对边坡稳定安全系数 及临界滑动面的影响。上述学者对抗滑桩都做过大量研究,但相对较少涉及到降雨因素。数据显示,导致滑坡最重要和最常见的环境要素是降雨 。 因此对降雨条件下的抗滑桩边坡进行研究,将更有助于我们了解抗滑桩的实际工作情况。

CAI等 结合了强度折减法与有限元渗流分析,研究了降雨条件下水平排水对抗滑桩边坡稳定性的影响。随后,CAI等 采用同样的方法研究 了水力特性、初始相对饱和度、边界条件法、降雨强度和坡面水压力对边坡稳定性的影响。林鸿州等 也使用同样方法对滑坡模型试验进行了数 值分析,提出该方法可以较为准确的描述降雨条件下边坡变形至失稳的过程。王协群 通过极限平衡法中毕肖普法和强度折减法,对非饱和路堤稳 定性受不同降雨入渗深度的影响进行了研究。虽然这些学者对降雨条件下的抗滑桩边坡开展了相应研究,但未涉及桩间距及桩位对抗滑桩边坡稳定 性影响的研究。

为了有效的将有限元强度折减法应用于降雨滑坡的计算中,本文以ABAQUS软件为开发平台。首先基于GeoStudio进行边界的迭代处理,然后与 ABAQUS中提供的接触算法相结合,提出了降雨作用下抗滑桩边坡稳定性分析的有限元强度折减法。并采用该方法分析降雨条件下抗滑桩边坡的稳定性影响因素,包括桩间距、桩位和桩长,并与不考虑降雨条件下的影响规律作比较,为雨水充沛地区的抗滑桩设计提供参考。

1 降雨条件下抗滑桩边坡稳定分析原理

1.1 饱和-非饱和渗流控制方程

式中,c(h)为容水度;β为参数,非饱和区β=0,饱和区β=1;S 为单位储水系数,对非饱和体,S=0,对饱和体S 为常数;t为时间变量;k 为饱和渗透张 量;k (h)为相对渗透系数;x 为坐标;h为压力水头。

1.2 降雨入渗边界的处理

对于降雨入渗界限,之前的模拟中常采取定边界条件,而朱伟等 通过土柱降雨入渗试验,得出边界条件是随降水时间不停变化的动边界,其具 体情况要根据径流情况来确定。

1.2.1 未出现径流时

此时降水全部入渗,因此其边界流量应符合

式中,n 为坡面法线向量;p为降雨强度;其他符号同前。

其边界上的水头应满足

h≤0 (3)

1.2.2 出现径流时

此时的降雨未能全部入渗,会在坡面形成径流,而坡面具有一定坡度,若径流可迅速流走而未形成积水,则此时边界上的水头应符合

h=0 (4)

其边界上的流量应满足

针对以上降雨入渗边界,本文采用迭代算法对其进行处理:

(1)首先将上一时步降雨边界所处的状态(有无径流)作为下一时步降雨边界迭代的初始条件。

(2)若为无径流状态,则首先以式(2)为定解条件进行运算;然后将得到的边界节点的水头计算结果代入式(3)进行校核,如全部符合则进行下一时 步运算;若不满足则转入步骤(3)。

(3)假如处于有径流状态,则首先以式(4)作为定解条件进行计算;然后将得到的边界上节点的流量计算结果代入式(5)进行校核,如全部满足则转 入下一时步计算;若不满足则转入步骤(2)。

(4)重复步骤(2)、(3),到降水边界上所有节点均符合相应的解及校核情况为止

1.3 水压形成的等效节点力

由饱和-非饱和渗流运算得到的水压,根据CAI等 提出的方式,可获得对应的等效节点荷载

式中,[B]为应变-位移矩阵;{I } ={1,1,1,0,0,0};u 为水压;χ可以按照LU等 提出的饱和、非饱和相统一的土体有效应力公式选择:当土体饱 和时取1,当土体未达到饱和时取相对饱和度Se。

1.4 抗滑桩与土相互作用模拟

通常,我们确定桩-土接触状态的条件包括法向接触和切向接触两个方面。法向接触条件是判断是否相互接触和接触后应遵循的规律,具体来说, 是指抗滑桩与土体在位移和运动过程中不允许相互覆盖(侵入) 。根据动力条件,在不考虑抗滑桩与土体之间的黏附力时,抗滑桩与土体的接触仅 为压力。

切向接触条件是用于判定桩-土接触面的具体接触状态和它们服从的条件。在分析计算时,采用库仑摩擦模型进行计算,将摩擦视为切向接触 力。

图1为ABAQUS/Standard中接触算法的执行过程 ,在每一个载荷增量步检查接触相互作用状态,用于建立从属结点的“脱开”和“闭合”状态,并 对每个闭合结点增加约束,同时解除脱开结点的约束,通过Newton-Raphson算法进行非线性迭代计算,再利用计算的修正值更新模型的构型,若当前 的迭代步中发现接触状态变化,则进行标记,再进行下一次迭代,直至完成迭代且接触状态不再发生改变为止,同时还需完成平衡收敛检验(力、位 移)。如果收敛失败,则需要调整载荷增量步,再次进行接触判断与迭代,直到收敛为止。

图1 ABAQUS中接触计算流程

1.5 基于ABAQUS软件降雨条件的抗滑桩边坡有限元强度折减法

目前 ABAQUS软件将降雨入渗边界作为流量边界处理,无法实现上述的降雨入渗边界,因此作者首先运用 Geostudio软件进行降雨边界处理,之 后再采用 ABAQUS的二次开发功能完成降水过程中的强度折减法的自动运算,从而简化降雨滑坡折减法的计算过程。 其具体开发思路如下:

(1)采用Geostudio/Seep,运用迭代方式来确定降水边界,实现降水条件下的非稳定渗流计算,获得降水过程中各时刻的边坡水压的分布。

(2)根据式(1)获得的边坡水压的分布,根据式(6)运用Fortran编制程序获得由水压形成的等效结点力f 。

(3)采用Fortran编制接口程序,将(1)中Geostudio/Seep渗流计算的有限元信息及(2)中得到的水压形成的等效结点力f 导入ABAQUS软件中。

(4)根据李宁等 提出的基于场变量的有限元强度折减法,利用 USDFLD. f对 ABAQUS实现二次开发,对降水边坡进行强度折分析,获得降雨时 中各时间的边坡安全系数,其计算流程如图2所示。

图2 计算流程

2 抗滑桩二维有限元等效计算方法

抗滑桩边坡计算属于三维问题,但已有学者为了简化过程,将其作为平面应变问题考虑,例如,蔡袁强等 在研究软土地基中双排桩围护结构的 内力及变性特征时,采用了平面应变的非线性弹性有限单元法,并得出了前后排抗滑桩的桩排距的合理取值范围;申永江等 采用双排抗滑桩平面应 变有限元模型,对不同桩排距下前后排抗滑桩的受力情况进行了分析。 考虑到三维抗滑桩计算需要消耗大量计算时间,因此,本文参照前述研究者做 法,将抗滑桩边坡简化为二维平面应变问题,分析降雨条件下的抗滑桩边坡稳定性。

抗滑桩以三维布设在滑坡体上,对于排式单桩,其三维计算常取一个桩距宽度的滑坡体作为一个计算单元,如图3所示

图3 三维抗滑桩计算模型

将上述问题转化为平面应变问题进行计算,计算模型如图4所示。

图4 二维抗滑桩计算模型

要将图3所示三维抗滑桩问题等效为图4所示的二维平面应变问题,最重要的就是结构物刚度的折算,即合理的选取二维抗滑桩的截面尺寸和力学 参数,近似模拟实际的三维状态。对于排式单桩设计,在一个计算单元内,总抗弯刚度应等于单桩的抗弯刚度和桩间土的抗弯刚度之和,因为土体抗弯 刚度远小于桩,所以土体抗弯刚度可忽略不计,假定单桩弹性模量为E,惯性矩为I,则在计算单元内,总抗弯刚度为EI。

在二维数值模拟中,假设桩的弹性模量为E′,惯性矩为I′,则抗滑桩的抗弯刚度应为E′I′。由于二维计算取的是单位宽度(见图4),因此在一个计算单 元内,总的抗弯刚度应为d×E′I′。

根据刚度等效原理,同一计算单元中的总抗弯刚度相同，即

采用以上刚度等效原则获得的折算公式进行计算即可得到实际桩身的位移与转角的近似值,然后获得的弯矩与剪切力乘以两桩中心点间距d,得 到实际桩应力的近似值。

假设土体为匀质的各向同性渗透性孔隙介质,除桩身以外,土体未受到扰动,且抗滑桩本身无透水性,根据相同断面的透水量相同且渗透水量与渗 透面积成正比关系,即可确定抗滑桩布桩区等效饱和渗透系数K

式中,K 为饱和渗透系数(m/s);A 为沿桩轴线连线展开单桩在饱和区域内所占的面积(m);S为沿桩轴线连线展开的坡体断面在饱和区域内所占 的面积(m )。

通过以上等效性,可实现采用二维有限元方法分析降雨条件下抗滑桩边坡的稳定性。

3 数值模拟模型及成果分析

3.1 几何模型及材料参数

选取CAI等 中典型抗滑桩边坡算例,边坡坡度为1 ∶1.5,坡高为10 m,地基深度为10 m,抗滑桩距离坡脚距离L =7.5 m,桩径D=0.8 m,桩间距 为S =3D,抗滑桩顶部嵌固于基岩中。边坡土体材料为非饱和土,抗滑桩材料为钢筋混凝土,在降雨条件分别对不同桩距、不同桩位、以及不同桩长 情况下的抗滑桩边坡稳定性进行分析。抗滑桩土坡几何模型如图5所示(本例中只给出抗滑桩位于坡中,桩长为10 m时的示意图)。

考虑到抗滑桩的桩位及桩长在研究过程中会发生变化,因此取土坡基底深度为10 m,初始地下水位水平且与 BC面等高,初始地表相对饱和度Se= 0.720,随坡体高度线性变化至地下水位处。AF和EF设置界限为不可渗透,AB和BC设置为水头边界,CD和DE设置为降水入渗边界,降水强度设置为1 0 mm/h,持续24 h。 边坡体地面边界是固定的,左右边界是水平约束的,其他边界设为自由端,边坡土体采用了符合 Mohr-Coulomb破坏准则和非关 联流动法则的理想弹塑性本构模型; 视抗滑桩为理想线弹性体,桩与土体间采用接触相互作用,土体与桩的力学参数如表1所列; 桩土间摩擦系数取0. 3; 土体水力参数如表2所列。

表1 抗滑桩边坡材料力学参数

表2 水力特性参数

3.2 数值模拟成果分析

3.2.1 桩间距对抗滑桩边坡稳定性的影响

假定在边坡中部设置抗滑桩,通过改变桩间距的S 值,观测降雨条件下,不同桩径比(S /D)对抗滑桩边坡安全系数的影响,并与无雨情况下所得结 果进行比较。根据在不同情况下不同降雨历下模拟结果来看,其结论除了在数值上有所差异,规律具有一致性,因此本节将选取降雨时长为3 h的数据 作为代表进行分析。

图6是无降雨时抗滑桩边坡安全系数随桩径比的变化曲线,可以发现,在未考虑降雨时,随着桩距增加,边坡安全系数将逐渐降低,所以在无雨情况 下,桩间距越小,则抗滑桩群桩效更易发挥,具有更好的抗滑效果。

图6 无雨条件下安全系数随桩径比变化曲线

图7是降雨3 h后抗滑桩与桩径之比的边坡安全系数曲线。结果表明,降雨3 h后,随着桩间距的增加,边坡安全系数先增大后减小。这表明当桩间 距很小时,边坡安全系数降低,抗滑桩不能起到很好的抗滑作用。这与未考虑降雨时是不同的。当桩间距很小时,虽然有利于抗滑桩群桩效应的作用, 但在边坡中密集的桩排形成了竖向防渗墙,不能将边坡后缘收集的雨及时排出,从而使坡体中地下水位提高,这可以通过图8和图9来说明。图8显示了 降雨3 h后当桩径比为1时边坡的压力水头分布,图9显示了当桩径比为3时边坡的压力水头分布。结果表明,降雨3 h后,桩径比为1的桩后地下水位高 于桩径比为3的地下水位,这也说明了桩体布置的越密集,越不利于雨水的排放、相对水位越高,增加了滑坡区土体的饱和状态,抗滑能力力减少,下滑 力增大,导致抗滑桩的抗滑效果降低。

图7 降雨3 h后安全系数随桩径比变化曲线

图8 降雨3 h后桩径比为1时的边坡孔压水头分布

图9 降雨3 h后桩径比为3时的边坡孔压水头分布

3.2.2 桩位对抗滑桩边坡稳定性的影响

仍采用上述算例,通过改变抗滑桩在边坡中的位置,使抗滑桩与坡趾的水平距离L 在2.5到12.5之间变化,观察在降雨条件下不同桩位对抗滑桩边 坡安全系数的影响并与无雨情况下所得结果进行比较。

图10显示,当不考虑降雨时,桩位于L =7.5 m(边坡的中间位置)时,获得最大的安全系数,当桩位于边坡的顶部或底部时,抗滑桩的抗滑效果小于位 于边坡的中间位置。

图10 无雨条件下安全系数随桩位的变化曲线

图11、12和13分别显示了桩在L =2.5 m、7.5 m、12.5 m处边坡破坏时的等效塑性应变图。如图11—13所示,当抗滑桩位于边坡底部时,滑动 面位于边坡的上部;当抗滑桩位于边坡的中部时,边坡的上部和下部均出现较大范围塑性区;当抗滑桩位于边坡顶部时,滑动面位于边坡下部。铺设抗滑桩的主要目的是承受滑坡体上部的滑坡推力,然后将其传递到抗滑桩深部的稳定层和下部边坡的土体中。当抗滑桩设置在边坡中部时,可以看出边 坡上部与下部均出现了大范围塑性区,且沿桩长向桩的底部发展,说明边坡上部的滑坡推力通过抗滑桩传递到了下部边坡土中,同时,塑性区沿桩长方 向向桩底部发展,说明滑坡推力向抗滑桩深处的地层传递,此时具有良好的抗滑效果,很好地实现抗滑桩的抗滑作用;在边坡顶部设置抗滑桩时,滑面位 于边坡底部,表明了边坡整个系统的稳定性主要由边坡底部的土体维持,因此抗滑桩的布设目的并没有很好的实现,其抗滑效果比布设在坡中位置 差。当抗滑桩位于边坡下部,此时滑动面位于边坡上部,表明边坡破坏时,上部土体滑动面上的抗滑力已得到充分发挥。此时抗滑桩的抗滑效果也要 比布设于边坡中部抗滑桩的抗滑效果要差。但此时边坡下部并未出现塑性区,说明当抗滑桩位于坡脚位置时,对稳定坡脚有较好的作用。综上所述, 当抗滑桩位于边坡中部时,可以起到较好的抗滑效果,这也符合图10中得到的安全系数规律。

图11 无雨状态下Lx=2.5 m处边坡破坏时的等效塑性应变云图

图12 无雨状态下Lx=7.5 m处边坡破坏时的等效塑性应变云图

图13 无雨状态下Lx=12.5 m处边坡破坏时的等效塑性应变云图

图14显示出降雨3 h后边坡安全系数随桩位的变化曲线。由图可知,降雨条件下,当桩位靠近坡脚时,抗滑桩边坡系统的安全系数较大。当桩位距 离坡脚越远,抗滑桩边坡的安全系数越小。这与不考虑降雨时所得的结果是不同的。

图14 降雨3 h后安全系数随桩位的变化曲线

图15—17分别显示桩位在L =2.5 m、7.5 m、12.5 m处降雨3 h后坡度的流速矢量图。通过对比可以看出,无论抗滑桩是处于坡脚、坡中或坡 顶处,其流速矢量均在坡脚处较大,表明坡脚水头的变化率较大,水力坡度较高,因此会在坡脚处产生较大渗透力,从而导致边坡首先在坡脚处发生破 坏;若将抗滑桩设置在坡中或坡顶时,不能起到稳定坡脚的作用。而将抗滑桩设置在坡脚将会有效的稳定坡脚,从而提高抗滑桩边坡系统的整体稳定 性,因此具有较大的安全系数,这与图14所示降雨条件下的安全系数规律一致。

图15 Lx=2.5 m时降雨3 h后边坡内的流速矢量

图16 Lx=7.5时降雨3 h后边坡内的流速矢量

图17 Lx=12.5时降雨3 h后边坡内的流速矢量

3.2.3 桩长对抗滑桩边坡稳定性的影响

仍采用上述算例,通过改变抗滑桩的长度,分析降雨条件下抗滑桩边坡的安全系数受桩长不同的影响并与无雨情况下所得结果进行比较。

图18显示随桩长增加,抗滑桩边坡安全系数随之增加,这可以通过图19和图20来解释。图18是桩长为5 m时边坡破坏的等效塑性应变云图,从图 中可看出,塑性应变剪切带最深部分基本贯穿桩底,表明桩长较短时,滑动面会越过桩底,滑体与桩体一起滑动,所以边坡加固效果不理想;图19是当桩 长为14 m时边坡破坏时的等效塑性应变云图。由该图可以看出,塑性应变剪切带沿桩身分布,抗滑桩发挥了良好的作用。说明在一定范围内,桩长越 长,抗滑桩的抗滑作用越明显,边坡安全系数越高。

图18 不考虑降雨时安全系数随桩长的变化曲线

图19 桩长为5 m时边坡破坏时的等效塑性应变云图

图20 桩长为14 m时边坡破坏时的等效塑性应变云图

图21显示在降雨3 h后,边坡安全随桩长的变化曲线,可以看出在降雨条件下,随桩长的增加边坡安全系数也不断增大,这与不考虑降雨情况下的 结论一致。综上所述,无论是否考虑下雨,在一定范围内,增加桩长都将有利于提高边坡的稳定性。

图21 降雨3 h后安全系数随桩长的变化曲线

4 结 论

本文采用Geostudio软件对降雨边界进行处理,运用基于场变量的有限元强度折减法并结合ABAQUS中提供的接触算法,提出了考虑降雨作用下 的抗滑桩边坡稳定性分析的强度折减法。与压力法和位移法相比,该方法将抗滑桩与边坡作为一个系统进行耦合计算,可以同时得到抗滑桩的响应与 边坡的安全系数;与以往的抗滑桩边坡强度折减法相比,该方法考虑了降雨的影响,更加符合于抗滑桩的实际工作环境。利用该法对降雨条件下抗滑 桩边坡的稳定性进行研究,得到如下结论。

(1)不考虑降雨时,桩间距越小,越容易发挥抗滑桩的群桩效应,抗滑效果越好;但考虑降雨时,桩的布置越密,越不利于雨水的排放,桩后地下水位抬 升会越高,从而增加了滑坡区土的饱和状态,使得抗滑力减小,下滑力增大,最终导致抗滑效果降低。因此,在雨水充沛、地下水位浅的地区边坡上设置 抗滑桩时,桩间距不应过小。

(2)不考虑降雨时,将抗滑桩放置于边坡中部更有利于将边坡上部的滑坡推力通过抗滑桩传递到边坡下部及抗滑桩深部稳定层。此时抗滑桩边坡 系统可以得到最大的安全系数,但在考虑降雨时,边坡的坡脚处具有较高的水力梯度,会产生较大的渗流力,所以将抗滑桩设置在坡脚处,将能够更好的 发挥稳定坡脚的目的,使抗滑桩边坡系统获得更大安全系数;因此,在雨量充沛的地区,将抗滑桩布置在坡脚处将更有利于发挥其抗滑作用。

(3)无论是否考虑降雨,若桩身长度较短,滑面将穿过桩底,抗滑桩会随滑体一起滑动,因此边坡的加固效果不理想。所以为了达到更好抗滑效果, 设置抗滑桩时需要具有一定的锚固深度。 本文通过在边坡抗滑桩在降雨条件下二维简化计算中,分析了桩间距、桩位以及桩长对于边坡抗滑桩稳定性的影响。在下一步的研究中,将进一 步采取三维计算模型进行分析,开展更加具体的定量分析,如抗滑桩可变长度的准确范围、桩间距之间的最佳距离等,都是下一步的重点研究内容。

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水利水电技术

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