本文介绍了MATLAB中的histogram和histogram2函数，用于绘制直方图。histogram函数详细讲解了计数功能、频率分布、指定边界以及属性设置。histogram2函数则用于绘制二维直方图。文章还提到了morebins、fewerbins、histcounts和histcounts2等辅助函数，它们用于调整条目数量和统计计数。
MATLAB中所有的线图已经讲完了，从本文开始，将花几篇文章陆续讲述MATLAB的数据分布图。
数据分布图包含三种类型图，即
- 直方图和箱线图。包括：histogram、histogram2、morebins、fewerbins、histcounts、histcounts2、boxchart函数；
- 散点图和平行坐标。包括：scatter、scatter3、binscatter、scatterhistogram、spy、plotmatrix、parallelplot函数；
- 饼图、热图和文字云。包括：pie、pie3、heatmap、sortx、sorty、wordcloud函数。
在科研遇到统计数据时，这几类图用得非常广泛，在顶刊Nature和Science中经常看到。毕竟，好的统计结果以及好的可视化能让文章质量增加很多。
本文将从直方图开始，讲述histogram和histogram2函数的用法和示例。morebins、fewerbins、histcounts、histcounts2这几个函数并没有画图功能，而是histogram函数的辅助，用于设定或者求解某些值，也将在本文一并讲解。
注意、注意、注意，histogram用的非常多，具备数据分组和画图功能，非常强大。科研非常常见，用法也比较复杂，此文内容较为重要。
另外，需要区别histogram函数和bar函数。histogram函数是直方图，注重于统计，而bar是条形图，在图形方面设置更多。某些情况，两者可以一致。
1 histogram函数
1.1 用法
histogram(X)
histogram(X,nbins)
histogram(X,edges)
histogram('BinEdges',edges,'BinCounts',counts)
histogram(C)
histogram(C,Categories)
histogram('Categories',Categories,'BinCounts',counts)
histogram(___,Name,Value)
histogram(ax,___)
h = histogram(___)histogram(X) 基于 X 创建直方图。histogram 函数使用自动 bin 划分算法，然后返回均匀宽度的 bin，这些 bin 可涵盖 X 中的元素范围并显示分布的基本形状。histogram 将 bin 显示为矩形，这样每个矩形的高度就表示 bin 中的元素数量。例如，histogram(X,nbins) 使用标量 nbins 指定的 bin 数量。histogram(X,edges) 将 X 划分到由向量 edges 来指定 bin 边界的 bin 内。每个 bin 都包含左边界，但不包含右边界，除了同时包含两个边界的最后一个 bin 外。
histogram('BinEdges',edges,'BinCounts',counts) 手动指定 bin 边界和关联的 bin 计数。histogram 绘制指定的 bin 计数，而不执行任何数据的 bin 划分。例如，histogram(C)（其中 C 为分类数组）通过为 C 中的每个类别绘制一个条形来绘制直方图。
histogram(C,Categories) 仅绘制 Categories 指定的类别的子集。
histogram('Categories',Categories,'BinCounts',counts) 手动指定类别和关联的 bin 计数。histogram 绘制指定的 bin 计数，而不执行任何数据的 bin 划分。例如，histogram(___,Name,Value) 使用前面的任何语法指定具有一个或多个 Name,Value 对组参数的其他选项。例如，可以指定 'BinWidth' 和一个标量以调整 bin 的宽度，或指定 'Normalization' 和一个有效选项（'count'、 'probability'、 'countdensity'、 'pdf'、 'cumcount' 或 'cdf' ）以使用不同类型的归一化。有关属性列表，请参阅 Histogram 属性。
histogram(ax,___) 将图形绘制到 ax 指定的坐标区中，而不是当前坐标区 (gca) 中。选项 ax 可以位于前面的语法中的任何输入参数组合之前。例如，h = histogram(___) 返回 Histogram 对象。使用此语法可检查并调整直方图的属性。有关属性列表，请参阅 Histogram 属性。[1]
接下来请看具体示例。
1.2 示例1
clc
clear all
close all
a = randn(10000,1);
subplot(1,2,1)
h1 = histogram(a);
subplot(1,2,2)
h2 = histogram(a,20);
首先我们生成均值为0，标准差为1的正太分布，上图为统计结果。直方图有很多属性，可在赋值h中查看，可以直接对属性进行更改。
例如，作图为默认，通过
n1 = h1.NumBins我们可以查询条的个数为41。在画图时，可以更改属性，例如设置为20个条
h2 = histogram(a,20);如上右图所示。
1.3 计数功能和频率
请注意，这一小节非常、非常有用！！！
histogram函数可以通过属性，查询每个条的边界坐标、个数和宽度，这样我们可以计算频率。Ps: histogram可以自行绘制PDF，但这里我们手动计算和绘制。
边界坐标、数量和宽度分别可以通过下面属性进行
BinCounts
BinEdges
BinWidth求频率分布如下
clc
clear all
close all
a = randn(10000,1);
figure(1)
subplot(1,2,1)
h1 = histogram(a);
L = length(h1.BinEdges);
for i = 1:L-1
x1(i) = (h1.BinEdges(i) + h1.BinEdges(i+1))/2;
end
y1 = h1.Values/10000/h1.BinWidth;
figure(2)
plot(x1,y1,'s','linewidth',2,'MarkerSize',10)
figure(1)
subplot(1,2,2)
h2 = histogram(a,20);
L = length(h2.BinEdges);
for i = 1:L-1
x2(i) = (h2.BinEdges(i) + h2.BinEdges(i+1))/2;
end
y2 = h2.Values/10000/h2.BinWidth;
figure(2)
hold on
plot(x2,y2,'o','linewidth',2,'MarkerSize',10)
xlim([-4,4])首先，通过
(h1.BinEdges(i)+ h1.BinEdges(i+1))/2求每个条中点的坐标。由于每个小条的面积就是频率，可通过
h1.Values/h1.BinWidth/10000求每个条的高度。频率图如下
在1.2节中，不同分类条的高度是不同的，在这里，是一致的。
当然，上面是原理，下面利用MATLAB的属性来绘制。
MATLAB中可以直接将图的属性设置为'PDF'，即频率分布，如
histogram(x,'Normalization','pdf')下面是示例。
clc
clear all
close all
a = randn(10000,1);
h1 = histogram(a,21,'Normalization','pdf');
hold on
x = -4:0.1:4;
mu = 0;
sigma = 1;
y = exp(-(x-mu).^2./(2*sigma^2))./(sigma*sqrt(2*pi));
plot(x,y,'LineWidth',1.5)
figure(2)
h2 = histogram(a,21);
L = length(h2.BinEdges);
for i = 1:L-1
x2(i) = (h2.BinEdges(i) + h2.BinEdges(i+1))/2;
end
y2 = h2.Values/10000/h2.BinWidth;
figure(1)
hold on
plot(x2,y2,'o','linewidth',1.5,'MarkerSize',8)
xlim([-4,4])
点是我们自己计算的，可以发现计算结果与MATLAB一致，另外，标准正态分布概率密度函数为
令
带入，画在图中，可以看出频率与概率吻合较好。除了pdf（频率），还有
- 'count'：计数，默认格式,
，为观测值的计数或频率； - 'countdensity'：
，按条的宽度进行换算的计数或频率。 - 'cumcount'：
，累积计数。每个条的值等于该条及以前的所有条中的累积观测值数量。 - 'probability'：
，相对概率。 - 'pdf'：
，概率密度函数的估计值。 - 'cdf'：
，累积的密度函数估算值。
1.4 指定边界
在上面画图时，边界是默认的。histogram函数一般查找一组数据最大值和最小值，然后再分组。然而，当数据有一数据非常偏离时（实验中非常常见），会影响可视化效果，例如我在数据中添加了一个数据值15，图形如下所示。
原本是分类为20组，但是这个数据影响了分类，比较直观结果只有7组，其他的为0。
clc
clear all
close all
a = randn(10000,1);
a(10001,1) = 15;
h1 = histogram(a,20);
但histogram函数中，我们可以指定边界，并指定宽度，例如这里边界为-20到-4以及4到20，分别只产生一个条，-4到4每隔0.4产生一个条，即一共生成1+20+1=22个条。
clc
clear all
close all
a = randn(10000,1);
a(10001,1) = 15;
edges = [-20 -4:0.4:4 20];
subplot(1,2,1)
h1 = histogram(a,edges);
subplot(1,2,2)
h2 = histogram(a,edges);
xlim([-4,4])
这样可以将偏离值抽象掉，如左图所示。并通过调整x轴范围，得到可视化效果较好的图，如右图所示。
此方法处理实验数据时，非常常见，有的人可能通过删除点的方式来实现，而我不建议这么做。
另外，建议当数据是对称时，条的个数最好设置为奇数。
1.5 求他属性
其他属性主要是设定每个条的边界颜色和面颜色。示例如下
clc
clear all
close all
a = randn(10000,1);
subplot(1,2,1)
h1 = histogram(a,21);
xlim([-4,4])
subplot(1,2,2)
h2 = histogram(a,21);
h2.FaceColor = [0.1 0.1 0.5];
h2.EdgeColor = 'r';
xlim([-4,4])这里通过FaceColor更改面颜色，通过EdgeColor更改边颜色。
1.6 绘制多个直方图
MATLAB可以将多个直方图绘制在一起，便于进行对比，例如
clc
clear all
close all
a = randn(10000,1)-2;
h1 = histogram(a,21);
b = randn(10000,1);
hold on
h2 = histogram(b,21);
c = randn(10000,1)+2;
hold on
h3 = histogram(c,21);
xlim([-6,6])
当然，histogram还有一些其他小功能，这里不赘述了，可以在属性中进行查找，或者参阅帮助文档[1]。
2 histogram2函数
histogram2函数即二维直方图。用法和histogram函数基本一致，但略有区别。
2.1 示例1
clc
clear all
close all
a = randn(50000,1);
b = randn(50000,1);
subplot(2,2,1)
h1 = histogram2(a,b);
xlim([-4,4])
ylim([-4,4])
subplot(2,2,2)
h2 = histogram2(a,b,20);
xlim([-4,4])
ylim([-4,4])
subplot(2,2,3)
h3 = histogram2(a,b);
axis([-4,4,-4,4])
subplot(2,2,4)
h4 = histogram2(a,b,20);
axis([-4,4,-4,4])
左边是默认分组，并有两个视角；右边是x和y方向都分成20组，并有两个视角，和histogram函数基本一致。
采用句柄 h.NumBins可查询分组数目，采用h.Values可以看分组情况。
如果要x和y分组不一样，采用
histogram2(a,b,[m,n]);例如
clc
clear all
close all
a = randn(50000,1);
b = randn(50000,1);
subplot(2,2,1)
h1 = histogram2(a,b,[15,5]);
xlim([-4,4])
ylim([-4,4])
subplot(2,2,2)
h2 = histogram2(a,b,[5,15]);
xlim([-4,4])
ylim([-4,4])
subplot(2,2,3)
h3 = histogram2(a,b,[15,5]);
axis([-4,4,-4,4])
subplot(2,2,4)
h4 = histogram2(a,b,[5,15]);
axis([-4,4,-4,4])
左图将x分成15组，y分成5组；右图将x分成5组，y分成15组。
2.2 示例2
histogram2函数可以对高度进行着色，色彩根据高度而定，例如
clc
clear all
close all
a = randn(50000,1);
b = randn(50000,1);
subplot(2,2,1)
h1 = histogram2(a,b,[10,10],'FaceColor','flat');
xlim([-4,4])
ylim([-4,4])
subplot(2,2,2)
h2 = histogram2(a,b,[25,25],'FaceColor','flat');
xlim([-4,4])
ylim([-4,4])
subplot(2,2,3)
h3 = histogram2(a,b,[10,10],'FaceColor','flat');
axis([-4,4,-4,4])
subplot(2,2,4)
h4 = histogram2(a,b,[25,25],'FaceColor','flat');
axis([-4,4,-4,4])
其余用法和histogram函数一致，例如指定边界、设定为频率分布图等等，这里不再赘述。
3 其余函数
其余函数主要包括morebins、fewerbins、histcounts、histcounts2这几个函数，他们并没有画图功能，主要配合histogram函数使用。
3.1 morebins和fewerbins函数
morebins和fewerbins函数主要用于稍微精细调整条的数目，morebins函数增加，fewerbins函数减少。
例如
clc
clear all
close all
a = randn(10000,1);
h1 = histogram(a);
h1.NumBins
morebins(h1)
h2 = histogram(a);
h2.NumBins
fewerbins(h2)默认分组为39，morebins函数使分组数目增加至43，fewerbins函数减少至35。
3.2 histcounts和histcounts2函数
此函数主要对直方图的条数进行分组和计数，与histogram和histogram2函数相比，功能一致，但不能画图。
例如
[N,edges] = histcounts(X)返回分组数目和边界；
[N,edges] = histcounts(X,nbins)指定分组数目；
edges = [-5:0.2:1];
N = histcounts(X,edges)指定边界；
[N,edges] = histcounts(X, 'Normalization', 'probability')指定数据类型等等，例如PDF。
histcounts2函数一致，这里不再赘述，参考[2][3]。
持续更新，更多文章请见目录
MATLAB画图技巧与实例：目录
Alien：MATLAB画图技巧与实例：目录zhuanlan.zhihu.com
MATLAB画图技巧与实例（一）：常用函数
Alien：MATLAB画图技巧与实例（一）：常用函数zhuanlan.zhihu.com
参考
- ^abMATLAB帮助文档 https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/matlab.graphics.chart.primitive.histogram.html
- ^https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/matlab.graphics.chart.primitive.histogram2.html
- ^https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/pie-charts-bar-plots-and-histograms.html?s_tid=CRUX_lftnav
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
