【数据结构与算法】BF算法

串的模式匹配算法

算法目的：确定主串中所含子串第一次出现的位置

算法应用：搜索引擎、拼写检查、语言翻译等

算法种类：BF算法（Brute-Force，特点：古典、景点、朴素、穷举）

​ KMP算法(特点：速度快)

BF算法介绍：

​ 在主串中查找与模式T（副串）相匹配的子串，如果匹配成功，返回子串在主串出现的第一个字符的位置。

​ 不一定非要从第一个元素开始。可以指定在主串中的起始位置。

BF算法设计思想：

Index(S,T,pos)

• 将主串第pos个字符和模式串的第一个字符比较
  • 若相等，继续逐个比较后续字符串
  • 若不相等，从主串的下一个字符起，重新与模式串的第一个字符比较
• 直到主串的一个连续字符串序列与模式串相等。返回S与T匹配子序列第一个字符的序号，即匹配成功
• 否则，匹配失败，返回值0

过程演示：

主串：aaaaab

模式串：aaab

匹配过程描述：数组存储字符串，从第一个字符开始，下标为0。使用S[i]获取主串字符，使用T[j]获取模式串字符。

如果S[i]==j[i],++i,++j;

如果S[i]!=j[i],i返回为起始值加一，j重置为0。

• 第一趟匹配：

i=0
a a a a a b
a a a b
j=0
//当i=3 j=3时 S[i]=a J[i]=b不匹配，i=（i-j+1）=（3-3+1）=1 
								 j=0

• 第二趟匹配：

  i=1
a a a a a b
  a a a b
  j=0
//当i=4 j=3时 S[i]=a J[i]=b不匹配，i=（i-j+1）=（4-3+1）=2 
								 j=0

• 第三趟匹配：

    i=2
a a a a a b
    a a a b
    j=0
//当i=5 j=3时，匹配成功，返回(i-T.length)

代码实现：

public int IndexOfBF(String S,String T,int pos){
	char []a = S.toCharArray();
	char []b = T.toCharArray();
	int i=pos;int j=0;
	while(i<S.length() && j<T.length()){
		if(a[i]==b[j]){	//	比较每个字符，都匹配
			i++;
            j++;//比较下一位
		}
		else{	//有不匹配的字符
            
			i=i-j+1;//i赋值为当前值的下一位
            j=0;//j重头开始
		}
	}
    if(j>=T.length()){//匹配成功（参考第三趟匹配成功时，j为4，T.length也是4）
		return i-T.length();
    } 
    else{
        //匹配失败
		return 0;
    }	

时间复杂度：

若n为主串长度，m为子串长度，最坏的情况是

• 主串前n-m个位置都匹配到了子串的最后一位，即这n-m位各比较了m次。
• 最后m位各比较了1次
  总次数为：（n-m）*m+m=（n-m+1）*m

若m<<n 则算法复杂度O(n*m)