Four color theorem
一课研究之“四色猜想”——地图的秘密教学设计
一
向你介绍我是谁
大家好！我是“一课研究”第30组学员李玲珠，来自杭州市求知小学，很高兴与您在一课研究的微信平台相遇。
二
本期内容有哪些
听一听：《数学猜想与发现》之四色猜想节选
读一读：四色猜想——地图的秘密教学设计
笑一笑：姐，求你了
三轻轻松松听听书
本次听书的内容节选自徐品方和陈宗荣的《数学猜想与发现》中的“四色猜想”相关内容。
四
坚持阅读8分钟
《地图的秘密》教学设计准备材料篇
1.白纸若干张
2.一盒水彩笔
动手操作篇
涂色要求：
每块区域涂一种颜色。
相邻区域不能涂同种颜色(相邻区域的边界是直线或曲线，不能是一个点)。
不相邻的区域可以涂同种颜色。
问：至少需要几种颜色？
以杭州市地图为例
01
四块区域的涂色情况研究
首先，取一张白纸，在纸上画出杭州市四个区的大致位置(如右图)，这四个区表示四块区域。
其次，将四块区域涂上颜色。
你觉得至少需要几种颜色？
你涂对了吗？左右滑动打开答案
要完成四块区域的涂色，至少需要3种颜色。
区域块数增多，你觉得需要的颜色种数会发生什么变化？增多？不变？减少？先请你猜一猜，然后我们继续研究。
02
七块区域的涂色情况研究
与研究四块区域的步骤类似，首先在白纸上按图画出杭州市七个区的大致位置(如右图)，表示七块区域。
其次，将七块区域涂上颜色。
你觉得至少需要几种颜色？
你涂对了吗？左右滑动打开答案
要完成七块区域的涂色，至少需要４种颜色。
现在你觉得区域块数增多，需要的颜色种数会发生什么变化？跟之前的猜想仍一致吗？想好哦~我们要继续研究啦~
03
十块区域的涂色情况研究
与之前的研究步骤类似，首先在白纸上按图画出杭州市十个区/县/市的大致位置(如右图)，表示十块区域。
其次，将十块区域涂上颜色。
你觉得至少需要几种颜色？
你涂对了吗？左右滑动打开答案
要完成十块区域的涂色，至少需要４种颜色。
现在的结论跟你之前的猜想仍一致吗？
如果不一致了，赶紧调整哦~
仍旧回到原来的问题：区域块数增多，你觉得需要的颜色种数会发生什么变化？增多？一定数量后保持不变？减少？请你再思考一下，然后我们继续研究。
04
十三块区域的涂色情况研究
与之前步骤类似，首先在白纸上按图画出杭州市十三个区/县/市的大致位置(如右图)，表示十三块区域。
其次，将十三块区域涂上颜色。
你觉得至少需要几种颜色？
你涂对了吗？左右滑动打开答案
要完成十三块区域的涂色，至少需要４种颜色。
随着区域块数增多，需要的颜色种数似乎没有一直增加，并且一直保持着至少4种颜色的情况。
现在再请你猜一猜、想一想，如果区域块数继续增多，你觉得需要的颜色种数会发生什么变化？想好，然后我们继续研究~
中国地图
你觉得要完成这幅中国地图，至少需要几种颜色？
你涂对了吗？左右滑动打开答案
要完成中国地图，将地图上各省、直辖市、自治区区分开来，至少也是4种颜色。
现在你能回答最初的问题了吗？
区域块数增多，需要的颜色种数会发生什么变化？
我们发现：区域块数再多，也只要4种颜色就能够解决地图的涂色问题。
如果你还不相信，我们可以试试世界地图！
世界地图
滑动查看答案哦~
你看！即使是世界地图，也只要4种颜色就能将各区域区分开来！
现在你知道地图的秘密了吗？ 你知道，为了将各个地区区分开来，至少几种颜色了吗？ 是的！至少4种颜色，就能将地图上各个区域区分开来了。 这就是历史上著名的“四色猜想”。 |  |
科普篇
四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
该问题最初由莫比乌斯和古思里提出，之后哈密顿为之冥思苦想13年而不得其果，再到闵可夫斯基一次次地尝试，一次次的失败……无数科学家为之奉献一生，却仍无法攀登它的顶峰。
就其本身而言，四色猜想没多大实用价值，但作为一道数学题，它映射出来的是人们从猜想到结论的一步步发现与论证的过程，是合理与严谨的结合，是用数学的眼光探索问题、发现真理的过程。
五
笑一笑：姐，求你了
上课时，老师出了一道数学题...谁能答出来，就下课...此时无人能解...
老师：求解，有没有敢站出来的...
无人应答...老师加大筹码...
老师：现在要是有人敢站出来求解，我们就放学...
小明站了起来勇敢的走到老师面前说：姐，求你了...
老师：所有人放学...小明留下...
本期审核：杜德乾 姚春香
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