齐次矩阵转化为欧拉角坐标系_机器人理论（2）齐次坐标矩阵：旋转矩阵与角度的相互转化...

引言

都知道旋转矩阵表达的是刚体(坐标系{B})相对参考坐标系{A}的姿态信息，那如何利用已知的旋转矩阵，将{A}旋转一定角度变成与{B}一样的姿态呢？有几种方法：固定角旋转、欧拉角旋转、angle-axis表达法、Quaternion表达法等可以求出这个“角度”，在此介绍前两种。

另外，机器人学里常规是如何将刚体的位置、姿态信息融合在一起的呢？

目录

定角(Fixed angles)

X-Y-Z型公式：

举例：

欧拉角(Euler angles)​

以Z-Y-Z型为例的公式：

举例：

齐次变换矩阵(Homogeneous transformation matrix)

齐次矩阵的作用

齐次矩阵的运算特性

定角(Fixed angles)

围绕固定的坐标系转动。固定坐标系的原点，坐标系再围绕已经固定的轴转动，全程原坐标系不动。

注意！移动位置的顺序可以调换，但是旋转的顺序不能调换，结果不一样。

以X-Y-Z型为例子：即先围绕X轴进行转动γ°，然后围绕Y轴进行转动β°，最后围绕Z轴进行转动α°。注意逆时针为正方向。

X-Y-Z型公式：

重点：先转的轴的

放后面运算，如下