本文介绍了线性方程组的解法，重点讨论了LU分解法。内容包括线性方程组的特性、直接解法如高斯消去法和LU分解，以及迭代解法如不动点迭代、雅可比方法和高斯-赛德方法。LU分解在解决线性方程组时具有较高的效率和准确性。
4 基本数值算法
4.2 线性方程组
4.2.1 线性方程组的特性
解的存在性和唯一性
满足下面条件之一，A非奇异，可逆：
如果b属于A的列向量张成的空间，则称方程组是相容的。
范数需要满足次可加性（三角不等式）。
对于n维矢量x，可以定义p范数，p为大于0的整数：
。所以1范数为相加，2范数为平方和开根，
范数为最大的x。
定义矩阵范数：
。
根据相应的向量范数，我们可以得到：1范数为列向量求和最大，2范数为行向量求和最大。
矩阵范数：满足这些性质：
，如果
对于任一标量
，有
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