P1880 [NOI1995]石子合并

最新推荐文章于 2025-07-27 22:05:42 发布

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本文深入探讨了环形区间动态规划问题，详细介绍了通过删边法将环转换为链的解决策略，提供了O(n^4)和O(n^3)复杂度的代码实现，旨在帮助读者理解环形DP的核心概念及其实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
审完题后，发现是一个环形区间dp。
解决环形dp的常用方法
删边法（枚举删除每一条边将环变成链）
区间dp是通过小区间向大区间进行更新，
这一点和线段树的实现方式有相似之处。
通过这一点
就不难理解这个状态转移方程

for(int k=l;k<r;k++)
	f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);

接下来上代码
O(n^4)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int ll=220;
int n,a[ll],f[ll];
int fax[ll][ll],fin[ll][ll];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		a[i+n]=a[i];
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
		f[i]=a[i]+f[i-1];
	memset(fin,0x3f,sizeof(fin));
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
		fin[i][i]=0;	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int len=2;len<=n;len++)
			for(int l=i;l<=i+n-len;l++){
				int r=l+len-1;
				for(int k=l;k<r;k++){
					fin[l][r]=min(fin[l][r],fin[l][k]+fin[k+1][r]+f[r]-f[l-1]);
					fax[l][r]=max(fax[l][r],fax[l][k]+fax[k+1][r]+f[r]-f[l-1]);
				}
			}
	int maxx=0,minn=9999999;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		maxx=max(maxx,fax[i][i+n-1]);
		minn=min(minn,fin[i][i+n-1]);
	}
	cout<<minn<<endl<<maxx;	
	return 0;
}

O(n^3)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int ll=220;
int n,a[ll],f[ll];
int fax[ll][ll],fin[ll][ll];


int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		a[i+n]=a[i];
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
		f[i]=a[i]+f[i-1];
	memset(fin,0x3f,sizeof(fin));
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
		fin[i][i]=0;	
		for(int len=2;len<=n;len++)
			for(int l=1;l<=2*n-len;l++){
				int r=l+len-1;
				for(int k=l;k<r;k++){
					fin[l][r]=min(fin[l][r],fin[l][k]+fin[k+1][r]+f[r]-f[l-1]);
					fax[l][r]=max(fax[l][r],fax[l][k]+fax[k+1][r]+f[r]-f[l-1]);
				}
			}
	int maxx=0,minn=9999999;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		maxx=max(maxx,fax[i][i+n-1]);
		minn=min(minn,fin[i][i+n-1]);
	}
	cout<<minn<<endl<<maxx;	
	return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int ll=220;
int n,a[ll],f[ll];
int fax[ll][ll],fin[ll][ll];

int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
a[i+n]=a[i];
}
for(int i=1;i<=2n;i++)
f[i]=a[i]+f[i-1];
memset(fin,0x3f,sizeof(fin));
for(int i=1;i<=2n;i++)
fin[i][i]=0;
for(int len=2;len<=n;len++)
for(int l=1;l<=2*n-len;l++){
int r=l+len-1;
for(int k=l;k<r;k++){
fin[l][r]=min(fin[l][r],fin[l][k]+fin[k+1][r]+f[r]-f[l-1]);
fax[l][r]=max(fax[l][r],fax[l][k]+fax[k+1][r]+f[r]-f[l-1]);
}
}
int maxx=0,minn=9999999;
for(int i=1;i<=n;i++){
maxx=max(maxx,fax[i][i+n-1]);
minn=min(minn,fin[i][i+n-1]);
}
cout<<minn<<endl<<maxx;
return 0;
}