计算机编程中向量,什么是节点向量

本文介绍了平面向量的基本概念,包括向量的定义、模、零向量、单位向量、相反向量和共线向量。阐述了向量的加法与减法的代数运算,通过平行四边形法则和三角形法则进行几何表示,并探讨了向量加法的交换律和结合律。此外,还讲解了实数与向量的积,以及向量共线的充要条件和平面向量基本定理。最后,提到了点分有向线段所成的比的概念及其性质。

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平面向量

1.基本概念:

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2. 加法与减法的代数运算:

(1) .

(2)若a=( ),b=( )则a b=( ).

向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + , = - , = -

且有| |-| |≤| |≤| |+| |.

向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

+0= +(- )=0.

3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。

(1)| |=| |·| |;

(2) 当 >0时, 与 的方向相同;当 <0时, 与 的方向相反;当 =0时, =0.

(3)若 =( ),则 · =( ).

两个向量共线的充要条件:

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .

(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

平面向量基本定理:

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.

4.P分有向线段 所成的比:

设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时, >0;当点P在线段 或 的延

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