【Machine Learning, Coursera】机器学习Week8 K均值聚类

Unsupervised Learning

四个月了，终于写到无监督学习了。。。。。

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相关机器学习概念：
K均值聚类(K-means clustering)

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1. Unsupervised Learning

监督学习与无监督学习的差异：
我们之前接触的线性回归、逻辑回归、神经网络和SVM都是监督学习，它们的输入数据集有标签{(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),...,(x(m),y(m))}\{(x^{(1)},y^{(1)}),(x^{(2)},y^{(2)}),...,(x^{(m)},y^{(m)})\}{(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),...,(x(m),y(m))}，在程序运行前就可对输出结果有大致的掌握。
无监督学习的输入数据集无标签，只有数据集属性{x(1),x(2),...,x(m)}\{x^{(1)},x^{(2)},...,x^{(m)}\}{x(1),x(2),...,x(m)}，且输出结果不可预测。
\quad

无监督学习的例子：
-Market segmentation
-Social network analysis
-Organize computer clusters
-Astronomical data analysis
\quad

2. Clustering

2.1 K-means Algorithm

K均值聚类算法首先需要初始化K个聚类中心，然后进行迭代计算，每次迭代完成两个任务：
1、簇分配 cluster assignment
遍历样本，将每一个样本点分配至最近的聚类中心
2、移动聚类中心 move centroid
根据簇分类的结果，计算每一类的均值并将其作为新的聚类中心
\quad

用伪代码表述为：
Randomly initialize K cluster centroids ${\mu }_1,{\mu }_2,...,{\mu }_K\in {\mathbb{R}}^n$
Repeat{
\qquad for i = 1 to m
$c^{(i)}:=$ index (from 1 to K) of cluster centroid closest to $x^{(i)}$
\qquad for k = 1 to K
${\mu }_K:=$ average (mean) of points assigned to cluster K
\qquad }

\quad
NOTE: 在聚类问题中，$x^{(i)}\in {\mathbb{R}}^n$，无需加入$x_0=1$
\quad

2.2 Optimization Objective

K均值算法中的代价函数有时也被称作失真函数(distortion cost function):

2.3 Random Initialization

随机选取K(K＜m)个训练样本，作为随机初始点。
K均值聚类法存在局部最优的可能性。为了尽可能地得到全局最优的结果，我们可以循环执行K均值方法，如随机初始化100次，选择目标函数值最小的那一次作为最终聚类结果：

\quad

2.4 Choosing the Number of Clusters

聚类数目的选择很大程度上依赖于主观判断，这也是无监督学习的一个特点。一种可能的判断方法是肘部法则(Elbow method)，计算不同聚类数目下的代价函数并作图，选择畸变值下降速度突变的那一点作为聚类数。不过在实践中，这种方法有时表现并不好，比如下图右侧的平滑曲线，它并没有明显的“肘部”。

根据聚类后续的目的来选择聚类数目是更好的办法。比如选择T恤的尺码，我们可能会选择3类S,M,L，也可能选择5类XS,S,M,L,XL，这需要根据实际的供求关系来确定。