LeetCode 3203. Find Minimum Diameter After Merging Two Trees

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题目

• 合并两个 tree，使得 tree 的直径最小，返回最小值
• tree 的直径，是任意两个 node 之间 edge 条数的最大值

思路

• 合并后的 tree 的直径的最小值，是以下情况的最大值
  • tree 1 的直径
  • tree 2 的直径
  • tree 1 最低高度 + tree 2 最低高度 + 1
• 算 tree 的最低高度的朴素算法是，枚举起始点，dfs 或者 bfs 计算其其高度。tree 的直径是，上述高度的最大值。这样的算法时间复杂度高，会 TLE

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• tree 的最低高度为 tree 的直径/2 的 ceil，tree 的直径可以通过两遍 bfs 计算得出
• 假设 tree 的直径如图所示，随意一个 node 开始 bfs ，必然会找到 tree 的直径的一个端点，对这个端点进行 bfs 即可求出直径

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• dfs 求直径为以下的最大值
  • node 的 substree 的直径
  • node 的两个最大 depth 之和

代码

class Solution {
public:
    int build(vector<vector<int>>& edges) {
        int n = edges.size();
        vector<vector<int>> adj(n + 1);
        for (auto edge : edges) {
            adj[edge[0]].push_back(edge[1]);
            adj[edge[1]].push_back(edge[0]);
        }
        vector<bool> visited(n+1);
        queue<int> que;
        que.push(0);
        int end = 0;
        visited[0] = true;
        while (!que.empty()) {
            end = que.front();
            int size = que.size();
            while (size--) {
                int node = que.front(); que.pop();
                for (int i = 0; i < adj[node].size(); i++) {
                    if (visited[adj[node][i]]) continue;
                    que.push(adj[node][i]);
                    visited[adj[node][i]] = true;
                }
            }
        }

        std::fill(visited.begin(), visited.end(), false);
        que.push(end);
        visited[end] = true;
        int dia = 0;

        while (!que.empty()) {
            dia++;
            int size = que.size();
            while (size--) {
                int node = que.front(); que.pop();
                for (int i = 0; i < adj[node].size(); i++) {
                    if (visited[adj[node][i]]) continue;
                    que.push(adj[node][i]);
                    visited[adj[node][i]] = true;
                }
            }
        }

        return --dia;
        
    }
    int minimumDiameterAfterMerge(vector<vector<int>>& edges1, vector<vector<int>>& edges2) {
        int dia_1 = build(edges1);
        int dia_2 = build(edges2);
        
        return max(dia_1/2 + dia_1%2 + dia_2/2 + dia_2 %2 + 1, max(dia_1, dia_2));
    }
};