多少块土地

最新推荐文章于 2022-01-28 16:28:55 发布

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转载来源：https://blog.youkuaiyun.com/wzw12315/article/details/41719983

首先了解欧拉公式：V-E+F=2;其中V表示顶点数（即说有线段的端点数加上交点数），E是边数（即n段椭圆弧加上这些线段被切成的段数），F是面数（即土地块数加上椭圆外那个无穷大的面）故答案就是土地块数 = E-V+1

多少块土地——欧拉定理

原题：有一块椭圆的地，你可以在边界上选n个点，并两两连接得到n(n-1)/2条线段。它们最多能把土地分成多少个部分？

解：

最优方案是不让三条线段交与1点。

欧拉公式：V-E+F=2.

其中V是顶点(即所有线段的断点数加上交点数),E是边数（即n段椭圆弧加上这些线段被切成的段数），F是面数（即土地块数加上椭圆外那个无穷大的面）。

换句话说，只需求出V和E，答案就是E-V+1；

不管是定点还是边，计算时都要枚举一条从固定点出发(所以最后要乘以n)的所有对角线。假设该对角线左边有i个点，右边有n-2-i个点，则左右两边的点两两搭配后在这条对角线上形成了i*(n-2-i)个焦点，得到了i*(n-2-i)+1条线段。注意：每个交点被重复计算了4次，而每条线段被重新计算了两次，因为形成每个交点需要4个点两两组成2条线段相交于一点，需要2个点形成1条被分割的线段。所以得：

如果将n=1~5的答案写出来得：1、2、4、8、16.可能就会推出n=6时是32，但是不是的，而是31，因此找规律的时候要谨慎！

#include<stdio.h>
int main()
{
  int V,E,F,a,b,n;
  a=b=0;
  while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
     for(int i=0;i<=n-2;i++)
     {
        a+=i*(n-2-i);
        b+=i*(n-2-i)+1;
      }
     V=n+n*a/4;
     E=n+n*b/2;
    //欧拉公式V-E+F=2,得到F=E-V+2,还要减去椭圆外那个无穷大的面
    F=E-V+1;
    printf("%d\n",F);
  }
  return 0;
}