Diffusion Model（1）：预备知识
一、贝叶斯公式
1. 条件概率: p ( X = x ∣ Y = y ) p(X=x\vert Y=y) p(X=x∣Y=y)是在已知 Y = y Y=y Y=y的条件下，计算 X = x X=x X=x的概率。
p ( x ∣ y ) = p ( x , y ) p ( y ) p ( x , y ) = p ( x ∣ y ) p ( y ) = p ( y ∣ x ) p ( x ) \begin{equation} p(x|y) = \frac{p(x,y)}{p(y)}\\ p(x,y) = p(x|y)p(y) = p(y|x)p(x) \end{equation} p(x∣y)=p(y)p(x,y)p(x,y)=p(x∣y)p(y)=p(y∣x)p(x)
如果 x x x和 y y y相互独立，则:
p ( x ∣ y ) = p ( x ) \begin{equation} p(x|y)=p(x) \end{equation} p(x∣y)=p(x)
多个变量情况下:
P ( x , y , z ) = P ( z ∣ y , x ) P ( y , x ) = P ( z ∣ y , x ) P ( y ∣ x ) P ( x ) P ( y , z ∣ x ) = P ( x , y , z ) P ( x ) = P ( y ∣ x ) P ( z ∣ x , y ) \begin{equation} \begin{aligned} P(x,y,z)=P(z|y,x)P(y,x)=P(z|y,x)P(y|x)P(x)\\ P(y,z|x)= \frac{P(x,y,z)}{P(x)}=P(y|x)P(z|x,y) \end{aligned} \end{equation} P(x,y,z)=P(z∣y,x)P(y,x)=P(z∣y,x)P(y∣x)P(x)P(y,z∣x)=P(x)P(x,y,z)=P(y∣x)P(z∣x,y)</
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2020
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