向量组的线性相关性定理4_向量组的线性相关性

向量组及其线性组合

向量组的线性相关性

向量组的秩

结论：矩阵的最高阶非零子式一般不是唯一的，但矩阵的秩是唯一的．

线性方程组的解的结构

问题：什么是线性方程组的解的结构？

答：所谓线性方程组的解的结构，就是当线性方程组有无限多个解时，解与解之间的相互关系．

备注：

1)当方程组存在唯一解时，无须讨论解的结构．

2)下面的讨论都是假设线性方程组有解．

向量空间

封闭的概念

定义：所谓封闭，是指集合中任意两个元素作某一运算得到的结果仍属于该集合．

向量空间的概念

定义：设 V 是 n 维向量的集合，如果

① 集合 V 非空，

② 集合 V 对于向量的加法和乘数两种运算封闭，

具体地说，就是：

若 a ∈ V， b ∈ V，则a + b ∈ V ．(对加法封闭)

若 a ∈ V， l ∈ R，则 l a ∈ V ．(对乘数封闭)

那么就称集合 V 为向量空间．

子空间的概念

定义：如果向量空间 V 的非空子集合 V1 对于 V 中所定义的加法及乘数两种运算是封闭的，则称 V1 是 V 的子空间．

向量空间的基的概念