【LeetCode】28. Implement strStr()

最新推荐文章于 2021-10-20 10:58:48 发布

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分类专栏：算法基础

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本文深入讲解了KMP算法，一种高效的字符串匹配算法，由Donald Knuth等三位科学家于1977年提出。文章对比了KMP算法与Brute Force算法，详细解析了KMP算法的原理和实现，包括PMT表的构建方法。

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KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由Donald Knuth，Vaughan Pratt，James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法。

两种解法：

1. 字符串匹配的Brute Force算法，时间复杂度 $O(m\cdot n)$ ，空间复杂度 $O(1)$

对于主串s和子串p分别初始化指针i = 0, j = 0，分别代表正在比较的主串和子串位置。比较s[i]和p[j]，当二者不同时，i返回到i - j+ 1位置，j置0，表示此位置不是匹配开始的位置。当二者相同时，i++，j++，再次比较s[i]和p[j]。当i或j达到对应字符串最大长度时结束循环。若j的大小等于子串大小，则匹配成功。

该方法的劣势在于，子串的非前缀中可能存在的前缀模式没有被利用。

2. KMP算法。子串的非前缀中可能会出现前缀模式，此时如果匹配过程来到该模式的次位置匹配失败，那么i不用返回到i - j + 1位置，而使j来到模式长度的次位置，重新比较i和该次位置，如若不匹配再使j来到前面的可用模式长度的次位置，如此循环，如果j左侧没有可用模式，则使j置零，i++。继续匹配即可。时间复杂度 $O(m+n)$ ，空间复杂度 $O(1)$

算法的核心是子串每个位置紧前最长的可用模式长度，术语称为PMT表。PMT表的构建方法是：

初始化PMT为一个与子串等长的零向量，为模式串s和PMT向量p初始化指针i = 0, j = 1。首先限定i和j均小于模式串长度，比较s[i]和p[j]，若二者相同，则此时j + 1位置紧前的最长可用模式串长度增长一位，使i++，j++，继续下一次比较；若二者不同，则j + 1位置紧前的最长可用模式串长度置为0。

Python源码：

class Solution(object):
    def strStr(self, haystack, needle):
        """
        :type haystack: str
        :type needle: str
        :rtype: int
        """
        if needle == '':
            return 0
        else:
            return self.KMP(haystack, needle)
    
    def KMP(self, s, p):
        nex = self.getNext(p)
        i =0
        j = 0 
        while i < len(s) and j < len(p):
            if j == -1 or s[i] == p[j]:
                i += 1
                j += 1
            else:
                j = nex[j]

        if j == len(p): 
            return i - j
        else:
            return -1

    def getNext(self, p):
        nex = [0] * len(p)
        nex[0] = -1
        i = 0
        j = -1
        while i < len(p) - 1:
            if j == -1 or p[i] == p[j]:
                i += 1
                j += 1
                nex[i] = j 
            else:
                j = nex[j]

        return nex