2018 CCPC网络赛 补题

 Buy and Resell（优先队列）

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题意：按顺序走过N个城市，每个城市有对应的货物价值，可以买入或者卖出，求最多利润及获得最大利润的最短交易次数。

题解：我们假设在每一个城市都买入，维护一个升序的优先队列，里面标识的是买入的货物价值，所以每次push进去，并枚举每个城市的货物价值，如果大于队列队首元素，则给结果加上差值（记作x1），并次数加一，在这里需要考虑到可能后面有货物价值大于此次枚举的值，所以要再将这次枚举的值push进去，等到它为队首且小于新枚举的值时，结果加上差值（记作x2），这时可以想到x1 + x2的值就等于x1那次没有卖出，在这次再卖出货物的价值，所以，次数减一。

优先对列，map

参考自大牛博文：https://blog.youkuaiyun.com/Tony5t4rk/article/details/82056768

代码如下：

#include<cstdio>
#include<functional>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
int main()
{
	int t, n, x;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		long long ans = 0;
		int time = 0;
		priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > p; //升序 
		map<int, int> vis;
		scanf("%d",&n);
		while(n--)
		{
			scanf("%d",&x);
			p.push(x);
			if(p.top() < x)
			{
				time ++;
				ans += x - p.top();
				if(vis[p.top()])
				{
					time --;
					vis[p.top()] --;
				}
				vis[x] ++;
				p.pop();
				p.push(x);
			}
		} 
		printf("%lld %d\n",ans, time * 2);
	} 
	return 0;
}

Tree and Permutation:

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题意：N!中排列求出距离和，距离定义为：假设一个排列为a1，a2，a3，则距离就是a1a2+a2a3，最后对所有排列求和。

解析：贡献思想，选中其中一边，则边的左边是a个结点，则右边是b个结点，那么左边和右边连接的方式就有a*b种，左右交换又是b*a，然后除去这条边的两个节点之外，剩下（n-2)个节点构成(n-2)！种排列，有（n-1）个空，插空法，那么结果就是2*a*(n-a)*len*(n-2)!*(n-1)。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
int n, cnt;
int head[maxn], num[maxn];
ll dp[maxn], fac[maxn];
ll ans;
struct node
{
	int to, next;
	ll w;
}edge[maxn * 2];
void add(int u, int v, ll w)
{
	++ cnt;
	edge[cnt].to = v;
	edge[cnt].next = head[u];
	edge[cnt].w = w;
	head[u] = cnt;
} 
void getfac()
{
	fac[0] = 1;
	fac[1] = 1;
	for(int i = 2; i < maxn; ++ i)
	{
		fac[i] = i * fac[i-1] % mod;
	}
}
void dfs(int u, int fa)
{
	dp[u] = 1;
	for(int i = head[u]; i ;i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].to;
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		dp[u] += dp[v];
		ans = (ans + dp[v] * (n - dp[v]) % mod * edge[i].w % mod) % mod; 
	}
}
int main()
{
	getfac();
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(num, 0, sizeof(num));
		memset(head, 0, sizeof(head));
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		cnt = 0;
		for(int i = 0; i < n - 1; ++ i)
		{
			int l, r;
			ll w;
			scanf("%d%d%lld",&l,&r,&w);
			num[l] ++; num[r] ++;
			add(l, r, w);
			add(r, l, w);
		} 
		ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++ i)
		{
			if(num[i] == 1)
			{
				dfs(i, 0);
				break;
			}
		}
		ans = ans * 2 % mod * fac[n-1] % mod;
		printf("%lld\n",ans); 
	} 
	return 0;
}

Dream

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题意：重新构造加法和乘法，使当p为质数时（m+n)^p = m^p + n^p 成立。输出

解析：

代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int t, p;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&p);
		for(int i = 0; i < p; ++ i)
		{
			for(int j = 0; j < p; ++ j)
			{
				printf("%d ", (i + j) % p);
			}
			printf("\n");
		}
		for(int i = 0; i < p; ++ i)
		{
			for(int j = 0; j < p; ++ j)
			{
				printf("%d ", (i * j) % p);
			}
			printf("\n"); 
		}
	}
	return 0;
}