2025-6-27-C++ 学习 模拟与高精度（6）

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  模拟题，Come on。

P1065 [NOIP 2006 提高组] 作业调度方案

题目描述

我们现在要利用 $m$ 台机器加工 $n$ 个工件，每个工件都有 $m$ 道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 $j$ 为 $1$ 到 $n$ 中的某个数字，为工件号；$k$ 为 $1$ 到 $m$ 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 $2$ 个工件第 $4$ 道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如，当 $n=3,m=2$ 时，1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2 就是一个给定的安排顺序，即先安排第 $1$ 个工件的第 $1$ 个工序，再安排第 $1$ 个工件的第 $2$ 个工序，然后再安排第 $2$ 个工件的第 $1$ 个工序，等等。

一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

1. 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；

2. 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为 1 1 2 3 3 2。

还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如，取 $n=3,m=2$，已知数据如下（机器号/加工时间）：

工件号	工序 1	工序 2
$1$	$1/3$	$2/2$
$2$	$1/2$	$2/5$
$3$	$2/2$	$1/4$

则对于安排顺序 1 1 2 3 3 2，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 $10$ 与 $12$。

方案 1，用时 $10$：

时间	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
机器 1 执行工序	1-1	1-1	1-1	2-1	2-1	3-2	3-2	3-2	3-2	无
机器 2 执行工序	3-1	3-1	无	1-2	1-2	2-2	2-2	2-2	2-2	2-2

方案 2，用时 $12$：

时间	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
机器 1 执行工序	1-1	1-1	1-1	2-1	2-1	无	无	3-2	3-2	3-2	3-2	无
机器 2 执行工序	无	无	无	1-2	1-2	3-1	3-1	2-2	2-2	2-2	2-2	2-2

当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件 $(1.)(2.)$ 的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件 $(1.)(2.)$ 的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。

显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入格式

第 $1$ 行为两个正整数 $m$, $n$，用一个空格隔开，
其中 $m(<20)$ 表示机器数，$n(<20)$ 表示工件数。

第 $2$ 行：$m\times n$ 个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。

接下来的 $2n$ 行，每行都是用空格隔开的 $m$ 个正整数，每个数不超过 $20$。

其中前 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第 $1$ 个数为第 $1$ 个工序的机器号，第 $2$ 个数为第 $2$ 个工序机器号，等等。

后 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。

输出格式

$1$ 个正整数，为最少的加工时间。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

输出 #1

10

说明/提示

NOIP 2006 提高组 第三题

代码提交

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n; // 读取机器数量m和工件数量n

    // 读取工件的加工顺序
    vector<int> order(m * n);
    for (int i = 0; i < m * n; i++) {
        cin >> order[i];
        order[i]--; // 转换为0-based索引
    }

    // 读取每个工件在每台机器上的加工顺序
    vector<vector<int>> machine(n, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> machine[i][j];
            machine[i][j]--; // 转换为0-based索引
        }
    }

    // 读取每个工件在每台机器上的加工时间
    vector<vector<int>> time(n, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> time[i][j];
        }
    }

    // 初始化每个工件当前处理到的工序
    vector<int> process(n, 0);

    // 初始化机器的使用时间线
    vector<vector<int>> machine_used(m, vector<int>(100000, 0));

    // 初始化每个工件上一道工序的完成时间
    vector<int> last_end(n, 0);

    // 按照给定的顺序处理每个工件
    for (int job : order) {
        int j = job; // 工件编号
        int k = process[j]; // 当前工序号
        process[j]++; // 处理下一道工序
        int machine_id = machine[j][k]; // 当前工序使用的机器ID
        int t = time[j][k]; // 当前工序的加工时间
        int prev_end = last_end[j]; // 上一道工序的完成时间
        int s = prev_end + 1; // 当前工序的开始时间

        // 查找合适的加工时间段
        while (true) {
            // 找到第一个空闲的时间点
            while (s <= 100000 && machine_used[machine_id][s]) {
                s++;
            }
            if (s > 100000) break; // 如果找不到合适的时间段，跳出循环

            int e = s; // 当前工序的结束时间
            int cnt = 0; // 当前工序已经占用的时间

            // 查找连续的空闲时间段
            while (e <= 100000 && !machine_used[machine_id][e] && cnt < t) {
                e++;
                cnt++;
            }

            // 如果找到了合适的连续时间段
            if (cnt == t) {
                // 标记该时间段为已使用
                for (int i = s; i < e; i++) {
                    machine_used[machine_id][i] = 1;
                }
                last_end[j] = e - 1; // 更新当前工件的完成时间
                break;
            } else {
                s = e + 1; // 继续查找下一个可能的时间段
            }
        }
    }

    // 计算所有工件中最晚的完成时间
    int max_time = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        max_time = max(max_time, last_end[i]);
    }

    cout << max_time << endl; // 输出结果
    return 0;
}

流程图示例

开始
|
输入读取
|--- 读取 m 和 n
|--- 读取 order
|--- 读取 machine
|--- 读取 time
|
初始化
|--- 初始化 process
|--- 初始化 machine_used
|--- 初始化 last_end
|
处理每个工件
|--- 循环遍历 order 中的每个工件
    |--- 获取当前工件编号 j 和当前工序号 k
    |--- 获取当前工序使用的机器ID machine_id 和加工时间 t
    |--- 获取上一道工序的完成时间 prev_end
    |--- 计算当前工序的开始时间 s
    |--- 查找合适的加工时间段
        |--- 循环查找第一个空闲的时间点 s
        |--- 查找连续的空闲时间段 e
        |--- 如果找到了合适的连续时间段，标记该时间段为已使用，并更新当前工件的完成时间
        |--- 如果没有找到合适的连续时间段，继续查找下一个可能的时间段
|
计算结果
|--- 计算所有工件中最晚的完成时间 max_time
|
输出结果
|
结束