hihocoder1328：BFS最短路+状态压缩DP

hihocoder1328

题解：这一题还是挺不错的，不是常规的BFS求最短路，而要加上钥匙的状态压缩。共三个状态。

因为k<=5，钥匙的状态进行状态压缩，用v[x][y][k]表示在坐标（x,y)身上钥匙状态为k的步数

每次走到有钥匙的地方，那么更新钥匙状态；走到锁的地方，判断是否有开这把锁的钥匙。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N = 100 + 10;
char mp[N][N];
int n,m,k,sx,sy,ex,ey;
int v[N][N][1<<6];	//现在在坐标（x,y)身上钥匙状态为k的步数
int dir[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0};
struct Node
{
	int x,y,sum;
};
queue<Node>q;
int bfs(){
	q.push((Node){sx,sy,0});
	v[sx][sy][0] = 0;
	while(!q.empty()){
		Node p = q.front();	q.pop();
		if(p.x == ex && p.y == ey)	return v[ex][ey][p.sum];
		for(int i=0;i<4;i++){
			int x = p.x + dir[i][0],	y = p.y + dir[i][1];
			if(x<0||y<0||x>=n||y>=m||mp[x][y]=='#')	continue;
			if('0'<=mp[x][y]&&mp[x][y]<'5'){   //如果下一步是钥匙存放的地方
				int sum = p.sum | 1<<(mp[x][y]-'0');   //更新钥匙的状态
				if(!v[x][y][sum]){   //如果之前没有这个状态
					v[x][y][sum] = v[p.x][p.y][p.sum] + 1;   //步数加一
					q.push((Node){x,y,sum});
				}
			}else if('A'<=mp[x][y]&&mp[x][y]<='Z'){   //如果是锁   
				if(p.sum&(1<<(mp[x][y]-'A'))){  //如果携带了这一把钥匙
					if(!v[x][y][p.sum]){
						v[x][y][p.sum] = v[p.x][p.y][p.sum] + 1;
						q.push((Node){x,y,p.sum});
					}
				}
			}else{   //如果下一步是路
				if(!v[x][y][p.sum]){
					v[x][y][p.sum] = v[p.x][p.y][p.sum] + 1;
					q.push((Node){x,y,p.sum});	
				}
			}
		}
	}
	return -1;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>k>>sx>>sy>>ex>>ey;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<m;j++)
			cin>>mp[i][j];
	for(int i=0;i<k;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		mp[x][y] = '0' + i;   //表示此处有要是i
	}
	printf("%d\n",bfs());
	return 0;
}