## KMP算法详解（C语言实现）

KMP的算法分析
KMP解决问题：清除BF算法中主串S指针出现的回溯情况，即当主串S和子串T在某个字符不匹配的时侯，主串S的指针位置不变，改变子串T的指针位置，使主串和子串的字符匹配

算法思路：创建一个next数组，当出现主串字符与子串字符不匹配时，将模式串T的指针 j 移动到next[j]的位置，i位置不变(即没有回溯)，进而使得主串字符和子串字符匹配，进行下一步的匹配

next数组的创建思路

按照之前的描述，当主串从第pos位置开始字符匹配，一直向右移动到第 i 位，同时子串也一直向右移动到第 j 位（ i 和 j 的值并不相同，因为主串从第pos位置开始的，若pos==1,则有 i == j，若不相等，则j == i -pos +1）这时S [ i ]和T [ j ]不相同，由KMP算法，子串T的指针 j 移动到next[ j ]的位置，假设next [ j ] = k，移动到k位置后，主串和子串达到匹配后，主串继续向右移动。

现在我们分析 k 和 j ，由于子串从 j 位置移动到了k位置，所以我们可以知道主串从Pos位置到 j-1位置的字符与子串匹配,而当子串移动到k位置匹配，同样可以知道，主串从Si向左数 k 位字符都会与子串T匹配
为了方便理解，我们假设Pos=1（这并不影响算法的思路，因为Pos= i - j +1）

S1,S2…S i-1,Si…

T1,T2…Tj-1,Tj…

这是没移动前的状态，Si !=Tj

S1…Si-2,Si-1, Si…

T1…,Tk-2,Tk-1,Tk

其实S1不应该是和T1对其，但是为了使后面Si和Tk对齐，只能这样显示，注意！其实上图的S1不和T1相等
上面第二个是移动后的状态，Si==Tk

这样有什么作用呢，其实这可以帮助我们构建next数组。由于移动前，子串前 j-1个字符与主串从i位置往前数 j个字符匹配，即从Pos-j+1开始直到 i-1位置匹配。

同理，移动后，主串从Pos-k+1开始匹配直到 k 位置匹配，所以移动后从Pos-k+1到k-1都匹配（前k项都匹配，所以前k-1项肯定匹配）

由于主串是一直不变的，由于移动前后主串 i 位置前若干个字符同时与移动前后子串相同
所以我们可以得到子串前k-1个字符会和子串后k-1个字符相等（若不太理解，可以动手画一下方便理解，可以就只用一个主串，画两个相同的串代表移动前后的串，对齐主串画，这样会容易理解一点）由于next[ j ]=k，所以第 j 位的next数组值等于子串长度是j-1的真前缀子串中，真前缀子串和真后缀子串中最长相同部分的子串长度+1（注意是真前缀子串的真前后缀子串相同部分的最长子串长度加一，而且第 j 位的值是长度为j-1位的真前缀子串产生的值）

因为第 j 位要看 j-1 位的真前缀子串，但是当 j=1时，j-1=0，所以next[ 1 ]=0(这是字符串下标从1开始，若从0开始，应该是-1)，同样的当j=2时需要看长度为1的真前缀子串（注意时真前缀）所以最大长度是0，然后按照next数组的创建规则，最大长度加一，所以next[ 2 ]=1（这个同样，若是字符串下标从0开始，这应该是0）,这两个很特殊，所以对于任何一个子串来说，next数组的第1位和第二位都是确定的。

//KMP算法,字符串下标从0开始
//DEVC++6.0
void KMP(String S,String T,int index)
{
 	int i=index,j=0;
	 while+(i<S.len&j<T.len)	
	 {
  		if(j==-1||S.ch[i]==T.ch[j])		//当Si和Tj匹配的时候，或者next数组运动到了next[1]位置
  		{
  			 i++;			//比较下一个字符
  			 j++;
  		}
  		else
  			j=next[j];		//否则将j移动到next[j]位置
	 } 
	  if(j==T.len)
 		  printf("匹配成功!第一次出现在目标串的第%d位\n",i-T.len);
	  else
		 printf("第一次匹配失败，目标串中没有模式串!");
	return ;
}

如何通过程序实现创建next数组
尽管知道了next数组的创建思路，但是这个思路用于计算机实现比较困难，所以需要用另外的方法创建next数组

不知道有没有人注意到，在求next数组的值时，next数组的值等于真前缀子串和真后缀子串中最长相同部分的子串长度+1。重新看一遍这一句话，真前缀子串和真后缀子串的最长相同部分的子串长度+1。相同部分，又涉及到了KMP算法，所以在next数组的程序实现过程也是使用了KMP算法的思路

先假设k=next[ j ]，m=next[ k ]，真前缀子串为S，真后缀子串为T
和上面分析的一样，我们可以假设S和T字符在前 j-1 个字符匹配，即已知next[ j ]
我们分析第 j 位的字符是否：

一，若Sj==Tj，则说明前 j 位字符匹配,最长长度为 j，所以next [ j+1 ]的值等于next[ j ]的值+1(因为前 j 项字符匹配，所以会比next[ j ]的值大一)

二，若Sj !=Tj，则需要找到他们的最长相同部分的子串长度，然后把这个长度加一的值赋给next[ j+1 ]，按照KMP算法，把T串的 j 移动到next[ j ]+1位置即k+1位置(我们只知道next[ j ]的值，而且前k位字符匹配，只需比较k+1位和 j 位字符是否相等)，比较Tk+1和Sj的字符是否相等，若相等，则next[ j+1 ]的值等于k+1(理由就是上面一的理由)，若不相等，则继续，移动到next[ k ]+1的位置即m+1位置,若相同则next[ j+1 ]的值等于m+1,否则还是这样进行下去，直到字符匹配或者找到了next[ 1 ]，而next[ j+1]的值等于字符匹配时的下标加一，或者是next[ 1 ]+1即next[ j+1]=1（这分别对应前后情况）

这就是next数组在程序中实现的算法，简而言之，就是看next[j-1]是否和next[ next[j] ]的字符匹配吗，若匹配，next[ j ]=next[ j-1 ]+1,否则j=next[ j ]这样进行下去，直到匹配或运行到next[1]位置为止

//next数组的创建
void NextCreat(String T)		//只需要子串，与主串无关
{ 
 	int i=0;
	 int k=-1;
	 next[i]=-1;			//next[0]为-1
 	while(i<T.len)
	 {
 		 if(k==-1||T.ch[i]==T.ch[k])	//相等或者是运动到了next[0]位置    
	 	 {
 			  i++;			//比较下一个
 			  k++;
  			 next[i]=k;		//存储next[ i ]的值，若相等就是k+1的值，由于之前k自增1，所以这就是k，若是运动到了next[0]位置，则next[ i ]=0，也是k=-1+1，自增后的结果，怎么都是将k自增后的结果赋给next[ i ]
  		}
		else
		   k=next[k];		//移动到next[ k ]位置继续比较
	 }
	 return ;
}