代码随想录算法训练营第五十一天 | 309.最佳买卖股票时机含冷冻期 714.买卖股票的最佳时机含手续费

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 **prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

这道题的重点在于分析状态：

交易状态有买入卖出和冷冻期，具体我们可以区分出四个状态：

• 状态一：持有股票状态(今天买入股票、之前买入过票今天保持)
• 状态二：不持有股票
  • 状态二：保持卖出股票状态（前一天卖出股票，前一天是冷静期——前两天卖出的股票）
  • 状态三：今天卖出股票
• 冷动期

动规五部曲：

1. 确定dp数组及其下标含义

dp[i][j]表示第i天在j状态下，所剩的最多的现金为dp[i][j]

j一共有四种状态[0,3]

2. 确定递推公式

• 状态一：买入股票dp[i][0]
  • 前一天就持有股票状态：dp[i][0]=dp[i-1][0]
  • 今天买入：前一天是冷冻期：dp[i][0]=dp[i-1][3]-prices[i]；前一天是保持卖出股票状态dp[i][0]=dp[i - 1][1] - prices[i]

综上：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);

• 状态二：保持卖出状态dp[i][1]
  • 前一天卖出：dp[i][1]=dp[i - 1][1]
  • 前一天是冷冻期：dp[i][1]=dp[i - 1][3]

综上：dp[i][1]=max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

• 状态三：今天卖出股票 dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
• 状态四：冷冻期dp[i][3] = dp[i - 1][2];

3. dp数组初始化

dp[0][0]=-prices[0];

4. 确定遍历顺序

从前向后

5. 举例推导dp数组

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length==0||prices==null){
            return 0;
        }
        int[][] dp=new int[prices.length][5];
        dp[0][0]=-prices[0];
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            int temp1=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][3]-prices[i]);
            dp[i][0]=Math.max(temp1,dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);
            dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i];
            dp[i][3]=dp[i-1][2];
        }
        int temp2=Math.max(dp[prices.length-1][1],dp[prices.length-1][2]);
        return Math.max(temp2,dp[prices.length-1][3]);

    }
}

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

**注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

这道题和之前做过的122. 买卖股票的最佳时机 II很相似，分为两个状态，持有和不持有，不同之处就是在不持有的时候需要添加手续费

第i天不持有股票

第i-1天就不持有股票，i天保持：dp[i-1][0]

第i-1天持有股票，第i天不持有股票：dp[i-1][1]+prices[i]+fee

第i天持有股票

第i-1天就持有股票，第i天保持：dp[i-1][1]

第i-1天不持有股票，第i天持有股票：dp[i-1][0]-prices[i]

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if(prices.length==0||prices==null){
            return 0;
        }
        int[][] dp=new int[prices.length][2];
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-prices[0];
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            //第i天不持有股票
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]-fee);
            //第i天持有股票
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return Math.max(dp[prices.length-1][0],dp[prices.length-1][1]);

    }
}

股票问题总结

股票只买卖一次，问最大列润

贪心解法：取最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利润

动态规划：

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得现金。

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

可以多次买卖股票，问最大利益

贪心解法：收集每天的正利润便可

动态规划：

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])

dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);

最多买卖两次，问最大利益

动态规划：

一天一共就有五个状态：

0：没有操作

1：第一次买入

dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);

2：第一次卖出

dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])

3：第二次买入

dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);

4：第二次卖出

dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

最多买卖k笔交易，问最大利润

动态规划：

j的状态表示为：

• 0 表示不操作
• 1 第一次买入
• 2 第一次卖出
• 3 第二次买入
• 4 第二次卖出
• …

dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);

dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])

dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);

dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);

可以买卖多次但是每次卖出有冷冻期1天

具体可以区分出如下四个状态：

• 状态一：买入股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作）
• 卖出股票状态，这里就有两种卖出股票状态
  • 状态二：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，今天保持卖出股票状态
  • 状态三：今天卖出了股票
• 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

递推公式

• 状态一：买入股票dp[i][0]

  • 前一天就持有股票状态：dp[i][0]=dp[i-1][0]

  • 今天买入：前一天是冷冻期：dp[i][0]=dp[i-1][3]-prices[i]；前一天是保持卖出股票状态

     `dp[i][0]=dp[i - 1][1] - prices[i]` 
    

综上：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);

• 状态二：保持卖出状态dp[i][1]
  • 前一天卖出：dp[i][1]=dp[i - 1][1]
  • 前一天是冷冻期：dp[i][1]=dp[i - 1][3]

综上：dp[i][1]=max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

• 状态三：今天卖出股票 dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
• 状态四：冷冻期dp[i][3] = dp[i - 1][2];

买卖股票的最佳时机含手续费fee

如果第i天持有股票即dp[i][0]

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

如果第i天不持有股票即dp[i][1]

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);