二叉树的后序遍历(Java)

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

二叉搜索树：左子树的所有结点小于根结点 && 右子树的所有结点大于根节点；

二叉搜搜索树的后序遍历：遍历的最后一个元素是树的根节点；

基于以上两点，遍历的数组可以分为两部分，前半部分是左子树的值，后半部分是右子树的值，需要用递归的方法（即：左子树部分的数组最后一个元素是左子树的根节点）对树的左子树和右子树部分进行同样的操作；

 

实例：

     

 

如：后序遍历的数组 {5，7，6，9，11，10，8}  ，8为树的根节点 ，数组前半部分{5，7，6}为左子树部分，后半部分{9，11，10} 为右子树部分；对于数组{5，7，6} ,最后一个元素 6 为左子树的根节点，{5} 为子子树结点，{7}为右子树结点；数组{9，11，10}一样的道理。。。得到数组 {5，7，6，9，11，10，8} 为数的后续遍历。。

如：数组{7，4，6，5}  即 最后一个元素 5为树的根节点，因为第一个元素 7>5，所以7为二叉树的右子树结点，表示该树没有左子树，数组的所有元素都是右子树结点；但是第二个元素 4<5 不符合二叉树的所有右子树结点都大于根节点的条件，所以不存在这样的二叉树后续的遍历结果。。

扩展：输入数组判读是否为前序遍历（数组的第一个元素为树的根节点）。。

具体代码：

package com.test.my编程;

public class Test24 {

	public boolean VerifySquenceOfBST(int []array)
	{
		
		if(array==null || array.length<=0)
		{
			return false;
		}
		
		return tree(array, 0, array.length-1);
	}
	
	public boolean tree(int []array ,int start,int end)
	{
		if(start>=end) return true;
		
		//后序遍历的最后一个元素是树的根节点
		int root=array[end];
		
		
		int i=start;
		//二叉树的左子树结点都小于根节点
		while(array[i]<root)
		{
			 i++; 
		}
		 
		
		 int j=i;
                //二叉树的右子树结点都大于根节点
		while(j<end)
		{
			if(array[j]<root)
			 {
				 return false;
			 }
			j++;
		}
		
		//递归判左子树是不是二叉树搜索树
		boolean left=tree(array, start, i-1);
		
		//递归判右子树是不是二叉树搜索树
		boolean right=tree(array, i, end-1);
			
		return left && right;
		
	}

}

 

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