华东师范大学计算机平时作业考试,华东师范大学《微积分初步》平时作业

华东师范大学《微积分初步》平时作业

一、试确定下列函数的定义域 (1

)y =

(2)(

)ln 1y x =++解(1)

要使y =

必须满足50,40.

x x ->⎧⎨

->⎩解得4＜x ＜5.即(4，5).

(2) 要使(

)ln 1y x =++

210

40x x +>⎧⎨-≥⎩

由10,x +>得1x >-；

而由240,x -≥得到2x ≥，或者2x ≤-。所以函数(

)ln 1y x =+的定义域是

2x ≥， 即[)2,+∞。

二、判断下列函数在指定区间内的单调性.

(1)()()3

,,f x x x =∈-∞+∞; (2)()2

,(,)g x x x =∈-∞+∞

解

(1) 设任意两个实数

12,x x ，

且12

x x

()()()()3

3

2

212

1

2

12

1

1

22

f

x f x

x

x

x

x

x

x x

x

-=-=-++=)2

21212213024x x x x x ⎡⎤⎛⎫

-++

，所以()3

f

x x =

在(),-∞+∞上是严格单调增函数。

()3

f x x =的图形如图1所示。

图1 图2

(2)

设

任

意

两个实数

12

,x x ，且

12

x x

()()()()2

2

12121212g x g x x x x x x x -=-=+-，其中120x x -

120x x +，即当(],0x ∈-∞时()2

g x x =是严格单调减函数；当

120x x ≤，于是()()12g x g x

g x x =是严格单