图像处理必知：香农熵如何衡量图像信息量？通俗解析 + 计算示例

香农熵定义：

         衡量图像灰度分布的不确定性，反映图像包含的平均信息量。

公式：

            

其中，L 是灰度级总数，是第 k 个灰度级的出现概率( = 该灰度级像素数/总像素数)。

如何通俗理解香农熵的定义？

想象你手里有一张黑白照片，照片由很多像素点组成，每个点有不同的灰暗程度，叫做“灰度值”。

情况一：一张纯黑的照片

• 所有像素的灰度都是一样的（比如都是0，表示黑色）。
• 这时候你知道了第一个像素是黑的，基本就能猜出其他像素也差不多是黑的。
• 不确定性很小，所以它的香农熵就很低。
• 就像一本全是“啊”的书——没什么新信息。

情况二：一张杂乱无章的“噪声图”

• 像素的灰度值变化非常大，从很黑到很白都有，而且没有规律。
• 你看到一个像素是黑的，并不能帮你判断下一个像素是什么颜色。
• 不确定性很大，所以它的香农熵就很高。
• 就像一本随机拼凑的文字书，每一页都不同，信息量大。

情况三：一张正常风景图

• 有山、有水、有天空，灰度值有变化，但也有一定规律。
• 香农熵介于上面两者之间。
• 就像一本小说，内容丰富但也不至于完全看不懂。

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✅ 所以：

图像类型	灰度变化	不确定性	香农熵	含义
全黑/全白图片	几乎没有	很低	很低	几乎没信息
杂乱噪声图	极大	很高	很高	包含大量混乱的信息
正常自然图像	适中	中等	中等	包含丰富但有序的信息

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🔍 香农熵在图像处理中的意义：

• 用于衡量图像的复杂程度；
• 可以用来评估图像压缩的效果（熵越高，压缩越难）；
• 在图像分割、特征提取等任务中也有应用。

其他基本概念补充：

像素（Pixel）

把图像想象成一块 “马赛克”，每个小方块就是 像素。比如题目中的 32×32 图像，就是由 32行×32列=1024 个像素组成的网格。每个像素记录了图像的亮度信息。

灰度级（Gray Level）

灰度级描述像素的 亮度程度。题目中是 8 个灰度级，用 0~7 表示：0 最暗（全黑），7 最亮（全白），中间是渐变的灰色。可以理解为 “从黑到白的 8 个台阶”。

计算示例

计算如下数字图像的香农熵：

0	3	2	1	3	2	1
0	7	6	2	5	7	6
1	0	6	1	6	3	1
2	7	5	3	5	6	5
3	2	7	2	6	1	6
2	5	0	2	3	5	2
1	3	2	1	2	4	2
3	2	3	1	2	0	1

步骤 1：统计各灰度级像素数 图像为 8 行 7 列，总像素 N=56。统计结果：

灰度级 k	0	1	2	3	4	5	6	7
像素数 nk	5	10	14	8	1	6	7	4

步骤 2：计算概率pk=nk/N

p0=5/56≈0.0893

p1=10/56≈0.1786

p2=14/56≈0.25

p3=8/56≈0.1429

p4=1/56≈0.0179

p5=6/56≈0.1071

p6=7/56≈0.125

p7=4/56≈0.0714

步骤 3：计算香农熵

逐项计算（保留 4 位小数）：

求和得：H≈0.312+0.444+0.5+0.399+0.104+0.345+0.375+0.272≈2.751bit/像素

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