PSO算法

🍎道阻且长，行则将至。🍓

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粒子群算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种优化算法，模拟了鸟群或鱼群等群体生物行为的优化思想。

其基本思想是将待求解问题看成一个在多维空间中寻找最优解的优化问题，将每个可能的解看成多维空间中的一个粒子，并将它们随机散布在搜索空间中。
粒子的位置表示一个可行解，粒子的速度表示更新时的变化量。通过给每个粒子分配一个随机的速度向量，指导每个粒子进行探索。同时，使用全局最优和局部最优导引粒子的搜索方向。全局最优即全局最优解的位置，局部最优为某个粒子在个体搜索阶段找到的最优解。将这些信息作为粒子的引导方向，逐渐逼近全局最优解，达到最优化的目的。

1.PSO算法主要步骤🌱

1. 设定粒子群种群大小、目标函数及搜索空间。
   初始化粒子群：每个粒子的位置和速度都要设置随机初值，并计算其个体适应度。

2. 更新每个粒子的速度和位置：对于第i个粒子，分别计算其个体和全局最优解的影响，然后更新该粒子的速度和位置。

3. 重新计算每个粒子的适应度。

4. 判断是否满足停止条件，若满足停止条件，则输出当前种群中最优的粒子。
   否则，返回第3步进行迭代。

PSO算法的优点是可以适应任意目标函数，复杂度不高，具有较好的搜索能力。根据个体最优和全局最优的影响参数的设置不同会影响算法收敛性和导致算法陷入局部最优。PSO算法由于其具有较强的随机性，导致其搜索过程缺乏自适应能力，可能会在搜索过程中出现较大波动。同时，在高维空间中表现欠佳，并且对于复杂问题，需要精细地调节参数才能取得良好的效果。

2.PSO更新方法🌾

粒子群算法的核心就在于更新粒子的速度和位置，从而不断搜索搜寻空间寻找最优解。其速度和位置的更新公式包括两个部分：个体最优引导和全局最优引导。
以下是粒子群算法的速度和位置更新公式：

1. 速度更新公式：
   $v_{i,d}(t+1)=w{v}_{i,d}(t)+c_1{r}_1(pbes{t}_{i,d}-x_{i,d}(t))+c_2{r}_2(gbes{t}_d-x_{i,d}(t))$
   其中，$v_{i,d}(t)$ 表示第 i 个粒子在第 d 维的速度，$t$表示迭代次数，$w$表示惯性权重， c 1 c_1 c