一、概率知识点复习
(1)条件概率
就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B),读作“在B条件下A的概率”。
(2)联合概率
可以简单的理解为事件A与事件B都发生的概率,记为P(AB)或P(A, B)。
此处就有 P(A, B) = P(A|B) * P(B)
若事件A与事件B独立,则有 P(A, B) = P(A) * P(B),这也说明了此时 P(A|B) = P(A)。
(3)全概率
如果事件B1,B2,B3,…,Bn 构成一个完备事件组,即它们两两互不相容,其和为全集;并且P(Bi)大于0,则对任一事件A有:
P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn)
(这里我就只介绍这么多,大家如果对全概率不太理解的可以去补充补充!这点很重要,对后面理解贝叶斯很重要!!今天我重点在讲贝叶斯,所以此处就不在多讲全概率啦~~~后面的例子会涉及到!)
二、贝叶斯定理
我们在生活中经常遇到这种情况:我们可以很容易直接得出P(A|B),P(B|A)则很难直接得出,但我们更关心P(B|A),贝叶斯定理就为我们打通从P(A|B)求得P(B|A)的道路。
此处我就给出贝叶斯定理的公式(其推导没必要知道)
(便于大家记忆,可以这样记P(A, B) = P(A|B) * P(B) 且P(A, B) = P(B|A) * P(A),大家将两式子合并会有P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A))
便于大家记住这个公式在此有必要举个例子:
现有校准过的枪5把,没校准过的3把。现在某人用校准过的枪打靶中靶概率为0.8,用没校准过的枪中靶概率只为0.3。现在已知拿起一把枪打靶中靶了,请问这个枪是校准过的抢的概率?
(分析:直接套用上面的公式,但做P(A)的时候是要用到全概率的!!(全概率的重要性体现出来了~))
令中靶的事件为A,选中校准过的枪的事件为B1,选中未校准过的抢的事件为B2
则: P(B1) = 5 / 8 P(B2) = 3 / 8
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) = 49 / 80
P(A|B1) = 4 / 5
上面的都做出来后,你会发现根据贝叶斯定理的公式是不是就可以求出P(B1|A)啦~
得: P(B1|A) = P(B1)P(A|B1) / P(A) = 40 / 49
思考: