算法day45|70,322,279

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70. 爬楼梯 （进阶）

322. 零钱兑换

279.完全平方数

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70. 爬楼梯 （进阶）

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        #完全背包，排列问题，可以重复，所以先遍历背包再遍历物体
        #dp下标及其含义,爬到i个台阶有dp[i]种方法
        dp = [0]*(n+1)
        #初始化
        dp[0] =1
        #遍历顺序
        #遍历背包,一共有n阶台阶,台阶相当于背包，台阶是没有0阶的，所以从1开始
        for i in range(1,n+1):
        #遍历物体，然后物品，一次可以走几阶台阶
            for j in range(1,3):
                #然后就是使用累加的方式求结果
                dp[i] += dp[i-j]
                print(dp[i])
        return dp[n]

这道题目 爬楼梯之前我们做过，这次再用完全背包的思路来分析一遍

代码随想录

二刷（未ac）

var climbStairs = function(n) {
    // 代表的是n步台阶，有dp[n]种方法登顶
    let dp = new Array(n+1).fill(0)
    // 初始化
    dp[0] = 1
    console.log(dp)
    // 排列问题,2，1和1，2是不一样的
    for(let i = 0;i<=n;i++){//遍历背包
        for(let j = 1;j<=2;j++){ //遍历物品
            if(i-j>=0){
                dp[i] += dp[i-j]
            }
            
        }
    }
    return dp[n]
};

322. 零钱兑换

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        #dp下标含义，完全背包,dp[j]指的是凑成j总和所需要硬币个数，因为可以重复，使用组合
        #全部都是无穷大，不然的话可能会被min掉。
        dp = [float("inf")]*(amount+1)
        #初始化
        dp[0] = 0
        #遍历顺序
        #物体
        for i in range(len(coins)):
            #背包
            for j in range(coins[i],amount+1):
                #递归公式
                if dp[j-coins[i]]!= (float("inf")):
                    dp[j] = min(dp[j-coins[i]]+1,dp[j]) 
        if dp[amount] == (float("inf")):
            return -1
        else:
            return dp[amount]

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

这句话结合本题 大家要好好理解。

代码随想录

二刷：

这道题搞错题意了，应该是装背包的话最少多少个硬币，我一直想的是能不能装满，能装满的话返回装满的价值，所以dp的定义搞错了，导致这道题没有写出来。还有dp的初始化，以及填充dp的值都搞错了。

var coinChange = function(coins, amount) {
    // 组合问题
    // dp[j]为，j容量的背包,装满的话最少个数多少个
    let dp = new Array(amount+1).fill(Infinity)
    //有待商议,初始化
    dp[0] = 0
    for(let i = 0;i<coins.length;i++){ // 遍历物品
        for(let j = coins[i];j<=amount;j++) // 遍历背包
            if(j-coins[i]>=0){
                dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)
            }
    }
    if(dp[amount] === Infinity) return -1
    return dp[amount]
};

279.完全平方数

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        nums = [i**2 for i in range(1,n+1) if i**2 <=n]
        #dp数组的含义,dp[j]指的是完全平方和的最少数量
        dp = [10*4]*(n+1)
        #初始化
        dp[0] = 0
        #遍历顺序
        #遍历背包
        for j in range(1,n+1):
            #遍历物品
            for num in nums:
                if j >= num:
                    dp[j] = min(dp[j],dp[j-num]+1)
        return dp[n]

本题 和 322. 零钱兑换 基本是一样的，大家先自己尝试做一做

代码随想录

二刷（ac）写是写出来了

var numSquares = function(n) {
    // dp[j] 代表的是j能凑成的完美平方数个数为最少dp[j]个
    let dp = new Array(n+1).fill(Infinity)
    // 初始化
    dp[0] = 0
    // 遍历顺序
    for(let i = 1;i<=n;i++){ //遍历物品
        if(Number.isInteger(Math.sqrt(i)) === false){
            continue
        }
        for(let j = i;j<=n;j++){ // 遍历背包
            if(j-i>=0){
                dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-i]+1)
            }
        }
    }
    return dp[n]
    
};