复化梯形公式的c语言程序,编程实现数值积分的几种--方法c语言

编程实现数值积分的几种--方法c语言

编程实现数值积分的几种--方法 c语言 数值计算 2010-11-05 09:52:43 阅读385 评论1 字号：大中小 订阅 复化梯形公式 在区间 不大时 , 用梯形公式、辛卜生公式计算定积分是简单实用的 , 但当区间 较大时 , 用梯形公式、辛卜生公式计算定积分达不到精确度要求 . 为了提高计算的精确度，我们将 [a,b] 区间n等分，在每个小区间上应用梯形公式、辛卜生公式计算定积分，然后将其结果相加，这样就得到了复化梯形公式和复化辛卜生公式。 1. 复化梯形公式 将积分区间 等分 , 设 , 则节点为 对每个小区间上应用梯形公式 , 然后将其结果相加，则得 (3.14) 称 (3.14) 式为复化梯形公式 . 当 在 [a,b] 上有连续的二阶导数时，则复化梯形公式 (3.14) 的余项推导如下： 因为 所以在区间 [a,b] 上公式 (3.14) 的误差为 又因为 在区间 [a,b] 上连续，由连续函数的性质知，在区间 [a,b] 上存在一点 ， 于是 ( 3.15 ) 复化梯形公式，复化抛物线公式和Romberg求积法的算法程序： 以下程序均定义误差限为1*10^-5; 1)复化梯形公式： #include #include #define e 1e-5 #define a 0 //积分下限a #define b 1 //积分上限b #define f(x) (4/(1+(x*x))) //被积函数f(x) int main() { int i,n; double h,t0,t,g; n=1; //赋初值 h=(double)(b-a)/2; t=h*(f(a)+f(b)); do { t0=t; g=0; for (i=1;ie); //自定义误差限e printf(“%.8lf“,t); //输出积分的近似值 return 0; } 2)复化抛物线公式： #include #include #define e 1e-5 #define a 0 //积分下限a #define b 1 //积分上限b #define f(x) (4/(1+(x*x))) //被积函数f(x) int main() { int i,n; double f1,f2,f3,h,s0,s; f1=f(a)+f(b); //赋初值 f2=f(((double)(b+a)/2)); f3=0; s=((double)(b-a)/6)*(f1+4*f2); n=2; h=(double)(b-a)/4; do //复化抛物线算法 { f2+=f3; s0=s; f3=0; for (i=1;ie); //自定义误差限 printf(“%.8lf“,s); return 0; } 3)Romberg求积法： #include #include #define e 1e-5 #define a 0 //积分下限a #define b 1 //积分上限b #define f(x) (4/(1+(x*x))) //被积函数f(x) double t[100][100]; int main() { int n,k,i,m; double h,g,p; h=(double)(b-a)/2; t[0][0]=h*(f(a)+f(b)); k=1; n=1; do //Romberg算法 { g=0; for (i=1;i<=n;i++) g+=f((a+((2*i-1)*h))); t[k][0]=(t[k-1][0]/2)+(h*g); for (m=1;me); //自定义误差限e printf(“%.8lf“,t[0][m]); return 0; } 给定精度，定义误差限为1*10^-5，分别求出步长的先验估计