逝年的博客

坐标轮换法是将多维问题转化为一系列一维问题的求解方法,它将多变量的优化问题轮流转化为单变量的优化问题,因此又称为变量轮换法。这种方法在搜索过程中只需要目标函数的信息,而不需要求解目标函数的导数。坐标轮换法轮流沿坐标方向搜索，每次只允许一个变量变化，其余变量保持不变。以二元函数f(x1,x2)为例，说明坐标轮换法的迭代过程。如下图所示,选定的初始点X(0)作为第一轮的始点X0(1),保持X2不变而沿X1方向e1=[1,0]T作一维搜索,确定其最优步长a1(1) ,即可获得第一轮的第一 个 迭代点X1(1)

在许多问题中,通常根据实验、观测或经验得到的函数表或离散点上的信息,去研究分析函数的有关特性。其中插值法是一种最基本的方法，以下给出最基本的插值问题一三次样条插值的基本方法:对插值区间[a，b]进行划分,a<x0<x1<…<xn≤b.函数y=f(x)在节点xi上的值yi=f(xi)(i=0.,1.2…n),并且如果函数S(x)在每个小区间[xi,x(i+1)]上是三次多项式,在[a,b]上有二阶连续导数,则称S(x)是[a,b]上的三次样条函数，如果S(x)在节点xi上还满足条件S

抛物线法是求无约束一维极值问题的一种方法，也叫二次插值法,其理论依据为二次多项式可以在最优点附近较好地逼近函数的形状,做法是在函数的最优点附近取三个构造点，然后用这三个点构造一条抛物线，把这条抛物线的极值点作为函数的极值点的近似。每次构造 一条抛物线后,抛物线的极值点就可作为一个新的构造点,新的构造点与原来的三个构造点经过某种算法,得到下一步抛物线逼近的三个构造点,这就是抛物线法的算法过程。编写抛物线法的MATLAB代码如下:...

牛顿型法包括牛顿法和阻尼牛顿法。这类方法的最大优点是收敛速度快，即它的迭代次数相对于其他方法来说少得多。特别是对于一些性态较好的目标函数,例如二次函数,只需保证求梯度和二阶偏导数矩阵时的精度,不管初始点在何处,均可一步就找出最优点。可是这类方法也有很大的缺点,在每次迭代决定牛顿方向时,都要计算目标函数的一阶导数和二阶导数矩阵及其逆矩阵。这就使计算度较为复杂,增加了每次迭代的计算工作量和计算机存储量。1.牛顿法牛顿法是根据目标函数的等值线在极值点附近是同心椭圆族的特点,在极值点X’邻域内用一个二次函数φ(

斐波那契法(FibonaceiMethod)又称斐波那契分数法,是一种一维搜索区间消去法。斐波那契法通过取代试探点和进行函数值的比较，使包含极小值点的搜索区间不断缩短,当区间长度缩短到一定程度时,区间上各点的函数值均接近极小值点的近似。该算法要求所考虑的区间上的目标函数是单峰函数,即在这个区间上只有一个局部极小值点的函数。斐波那契算法的具体步骤如下:(1)选取初始数据，确定单峰区间[a0,b0]，给出搜索精度 δ>0,由步骤(4)确定搜索次数n。(2) k=1,a = a0,b = b0,计算

黄金分割法适用于已知极值区间的前提下,利用不断缩小区间的思想,最终得出极值的近似值。该方法只是要求函数单峰，可以不连续。因此,这种方法的适应面非常广泛。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a,b]内适当插入两点a1，a2,并计算其函数值。a1，a2 将原来区间分成三段,再应用函数的单峰性质,通过函数值大小的比较,删除其中一段,使搜索区间得以缩小。然后在保留下来的区间上作同样的处理,如此迭代下去,使搜索区间无限缩小，从而得到极小值点的数值近似解黄金分割法是用于一元函数f(x)

前言在求解目标函数的极小值的过程中,若对设计变量的取值范围不加限制，称这种最优化问题为无约束优化问题。尽管对于机械的优化设计问题，多数是有约束的，但无约束最优化方法仍然是最优化设计的基本组成部分。因为约束最优化问题可以通过对约束条件的处理，转化为无约束最优化问题来求解。无约束一维极值问题求解时一般采用一维搜索法,其中方法包括多种。线性搜索包括黄金分割、斐波那契法、牛顿法等,非线性搜索包括抛物线法和三次插值法。1.无约束算法基础...