计算机导论二进制小数乘法,二进制计算

虽然很早就接触了二进制，却一直没有正视这个问题，阅读《计算机科学导论》的时候，基本上是跳过了这一部分，总是以“这么基础的东西，反正工作中基本用不上”的理由给搪塞过去。最近正在阅读《编码》和《程序员的数学思维修炼》，心想终究还是得面对的，于是记录了一点笔记，希望不再回避letcode上关于二进制计算的题目。

10对于我们来讲是一个很平常但又十分神奇的数字。根据《编码》上面的解释，人类的双手非常适合数数，因而我们早已经适应了以10为基础的数字系统。也正是这个习惯，让我在刚接触二进制的时候，感到无比困惑，明明十分简单的概念，却始终不得要领。

十进制中以0-9这十个数码进行组合来表示数字，且赋予10的整数次幂重大的意义：十，百，千，万，亿...

那么，什么是二进制呢？

1. 概念

二进制就是使用0和1这两个数码进行组合来表示数字的一种计数方法。

计算机使用二进制的主要优点有：

技术实现简单，计算机的逻辑电路只需要表示两个状态(电路的断开与连接)，使用1和0表示就够了；如果使用十进制，则只能依靠电压的高低进行区分，这无疑会大大增加技术实现的难度

运算规则简单，二进制的运算规则比十进制少了很多(不需要在文具盒上背诵加法表乘法表了)，规则少意味着能够简化计算机的内容结构

适合逻辑运算，计算机不仅需要进行算术运算，还需要进行逻辑元素，二进制只有两个数码，恰好与逻辑代数中的真和假完全吻合！

2. 算术运算

2.1. 四则预算

2.1.1. 加

逢二进一

跟十进制的加法一样，只是进位从10变成了2，这是第一个需要认清的问题

// 加法表

0 + 0 = 0;

1 + 0 = 0;

0 + 1 = 1;

1 + 1 = 1; // 进位1

比如计算111 + 101，从右往左利用基本规则进行计算

第一位(从右往左的顺序)1 + 1 = 0;，进位1,

第二位原本是1 + 0，由于进位变成了1 + 1 = 0，继续进位1,

第三位原本是1 + 1 = 0并进位1，由于进位继续计算0 + 1 = 1，未再次进位

最后结果1100

好吧，我放弃用语言描述这个过程了，老老实实拿笔在纸上算两次就好了，实际上跟十进制没有任何区别ÿ