【Context Free Grammer】上写文无关法

Context free grammer：上下文无关语法，是一种编码规范，也可以认为是一种替换规则。

相关概念如下：

• 非终结符(nonterminal)：可被进一步替换的符号，也叫变量。通常在公式中用一个或多个大写英文字母表示的是非终结符，N表示非终结符的集合。
• 终结符(terminal):不可被替换的符号，在公式中用一个或多个小写英文字母表示非终结符，Σ表示终结符的集合。
• NUΣ：是N和Σ的并集，α∈NUΣ 表示α可以是终结符也可以非终结符,公式中的小写希腊字母是属于这种。α可以为空字符串。
• 产生式(production): 就是一条条的规则,如A->B C，大写字母P表示规则的集合
• 起始符S:特殊的非终结符，表示最高层的变量，相当于树结构的根节点。

一个简单的例子：

S----> A B

S----> A S B

A----> a

B----> b

箭头左侧代表LHS（Left Hand Side），右侧代表RHS（Right Hand Side）。

根据以上的文法，我们能够得到一个回文子串，aabb或aaabbb或…

一个稍复杂的例子：

文法 G 是一个结构 < N，T，P，S > ，其中 N 是一组非终结符，T 是一组终结符，P 是一组结果，而 S 是一个特殊的非终结符，称为文法的开始符号。语法是用来正式指定语言的语法。例如，考虑计算器表达式的语言，其中我们可以加、减、乘和除。我们还可以在单个内存位置中存储一个值，并在内存位置中取回该值。例如，(5S + 4) * R EOF 是这种语法中的一个句子。计算时，该表达式将产生值45。指定此语言语法的语法为:

G = < N，T，P，Prog >

N = { Prog，Expr，Term，Storable，Factor }

T = { number，+ ,-，* ,/，S，R，(,) ，EOF }

开始符号是 Prog，根据这些规则给出结果集。

答：

Prog -> Expr EOF

Expr -> Expr + Term | Expr - Term | Term

Term -> Term * Storable | Term / Storable | Storable

Storable -> Factor S | Factor

Factor -> number | R | ( Expr )

 

验证(5S + 4) * R EOF过程（每次替换一个终止符）：

Prog => Expr EOF =>Term EOF =>Term * Storable EOF => Storable * Storable EOF =>Factor * Storable EOF => ( Expr ) * Storable =>EOF ( Expr + Term ) * Storable EOF => ( Term + Term ) * Storable EOF => ( Storable + Term ) * Storable EOF => ( Factor S + Term ) * Storable EOF => ( 5 S + Term ) * Storable EOF => ( 5 S + Storable ) * Storable EOF => ( 5 S + Factor ) * Storable EOF => ( 5 S + Factor ) * Storable EOF => ( 5 S + 4 ) * Storable EOF => ( 5 S + 4 ) * Factor EOF => ( 5 S + 4 ) * R EOF

 

 

以上结果存在缺陷，因为函数Expr首先会在递归下降解析器中去调用Expr函数，这样就进入了循环递归，称作左递归，为避免此现象，我们通常引入一个新的非终止符来替换RHS中的所有内容，所以我们得到新的结果集：

Prog -> Expr EOF

Expr -> Term RestExpr

RestExpr -> + Term RestExpr | - Term RestExpr | <null>

Term -> Storable RestTerm

RestTerm -> * Storable RestTerm | / Storable RestTerm | <null>

Storable -> Factor S | Factor

Factor -> number | R | ( Expr )

 

 

（CFG文法用来产生语言，而不是用来识别语言。因此对于语言创造者，文法用来描述所要创造的语言；对于阅读者，将文法转换为有限状态机，这个状态机可以识别这个文法产生的语言。）