2024-5-2——雇佣 K 名工人的最低成本

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力扣每日一题；题序：857

我的题解

方法一 贪心+优先队列

参考灵神
关键点1：只有有一个工人刚好获得其最低期望薪资。因为，若所有工人都获得比自己最低期望薪资高，那么可以降低工人工资以实现更低的成本。
关键点2：找到，工人i的工作效率r=wage[i]/quality[i],若以某人的$r_i$为基准发工资，那么对于 r 值不超过 $r_i$的工人，发给他们的工资是不低于其最低期望工资的，因此这些工人是可以随意选择（雇佣）的
关键点3：如何在从小到大枚举 $r_i$时，维护当前最小的 k 个 quality 值？使用最大堆来维护。按照 $r_i$从小到大的顺序遍历工人，当堆中有 k 个元素时，如果 qualityi比堆顶小，则可以弹出堆顶，将 ${\text{quality}}_i$入堆，从而得到一个更小的 sumQ，此时有可能找到一个更优解 $\text{sumQ}\cdot r_i$，更新答案。

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为 quality 的长度。排序的时间复杂度为 O(nlog⁡n)，后面和堆有关的时间复杂度为 O(nlog⁡k)，由于 k≤n，总的时间复杂度为 O(nlog⁡n)。
空间复杂度：O(n)

public double mincostToHireWorkers(int[] quality, int[] wage, int k) {
    int n=quality.length;
    Integer[] idx=new Integer[n];
    Arrays.setAll(idx,i->i);
    Arrays.sort(idx,(a,b)->quality[b]*wage[a]-quality[a]*wage[b]);
    double res=0;
    double sumQ=0;
    PriorityQueue<Integer> pq=new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);
    for(int i=0;i<k;i++){
        sumQ+=quality[idx[i]];
        pq.offer(quality[idx[i]]);
    }
    res=sumQ*((double)wage[idx[k-1]]/quality[idx[k-1]]);
    for(int i=k;i<n;i++){
        int q=quality[idx[i]];
        if(q<pq.peek()){
            sumQ-=pq.poll()-q;
            pq.offer(q);
            res=Math.min(res,sumQ*((double)wage[idx[i]]/q));
        }
    }
    return res;
}

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