堆排序原理

今天看了几篇讲堆排序的博客，感觉没有把堆排序的思想讲清楚，现梳理一下思路。

堆的定义

• 堆是一颗完全二叉树

• 以最小堆为例：在一颗树中，其根节点的值小于其子树的任意结点的值，这个条件对于这棵树的任意子树也成立，就称这棵树为最小堆。最大堆相反。

• 我们可以利用数组存储堆，即根节点对应arr[0]，其子节点从左至右依次排序。

• 下图即为一个最小堆（圆圈外为数组索引，圆圈内为值）

堆排序思想（以升序为例）

• 若是要以升序排序，我们希望数组中最后一个元素为整个数组中的最大值。那么我们就可以借用堆的构造，因为最大堆中的根节点是整个树中最大的元素。
  第一步：我们可以使用最大堆的构造方法使用数组元素构造出一个最大堆
  第二步：然后将最大堆的根结点与数组中最后一个元素交换位置（此时数组中最后的元素为最大值）
  第三步：忽略最后一个元素，将数组中第一个元素到倒数第二个元素再次构造最大堆
  第四步：将其根节点与数组元素中的倒数第二个元素交换位置（此时数组最后的元素为最大值，倒数第二个元素为次大值）
  …
  …
  最终得到的数组为升序排列