并查集 （Union-Find） java 模板

并查集 union-find 是一种数据结构，主要是解决动态连通性问题，最核心的两个操作是find()和union(),分别是查找元素属于哪个集合以及将两个集合进行合并，速度非常快。

常常用于解决传递性问题。

底层数据结构是【数组】或者【哈希表】，数组下标和哈希表的key是本身这个节点，数组的值或者value是这个节点的父亲节点。

动态连通性是指 先查询两个节点是否位于不同集合中，如果位于不同集合，就加入一套边，就是边查询边连同，称为动态连通性。

我是参考算法4中内容进行学习的，讲的非常好

需要强调的是：并查集只回答连通性问题，并不回答属于一个连同分量中的顶点是如何连起来的。

一般使用的最优化算法都是带路径压缩的并查集，最核心的就是find()函数的实现，将所有的节点都直接链接到它的根节点上，我们在检查节点的同时将她们直接链接到根节点上即可，这样得到的就是近乎扁平化的树，路径压缩的加权quick-union算法是最优的算法，但并非所有操作都能在常数时间内完成。

路径压缩代码如下:使用了递归的写法，非常精妙，能够在回溯的过程中把所有遍历过的节点直接链接到根节点，实现一个扁平化的树结构。

public int find(int p){
	if(p != id[p]){
		id[p] = find(id[p]);
	}
	return id[p];
}

普通的加权union-find算法，在合并集合（树）的过程中就是把较小的树合并到较大的树上面去。

代码如下：

public class WeightedQuickUnionUF{
	private int[] id;//父链接数组(由触点索引，就是由下标索引)
	private int[] sz;//由触点索引的 各个根节点所对应的分量的大小，就是含有结点的个数
	private int count;
	public WeightedQuickUnionUF(int N){
		count = N;
		id = new int[N];
		for(int i = 0;i < N;i++){
			id[i] = i;
		}
		sz = new int[N];
		for(int i = 0;i < N;i++){
			sz[i] = 1;
		}
	}
	
	public int count(){
		return count;
	}
	
	//判断两个节点是否属于一个集合
	public boolean connected(int p ,int q){
		return find(p) == find(q);
	}
	
	public int find(int p){
		//跟随链接找到根节点，根节点的特点就是 p = id[p]
		while(p != id[p]){
		p = id[p];
		}
		return p;
	}
	public void union(int p,int q){
		int i = find(p);
		int j = find(q);
		if(i == j) return;
//	将小树的根节点链接到大树的根节点
		if(sz[i] < sz[j]){
			id[i] = j;
			sz[j] += sz[i];
		}else{
			id[j] = i;
			sz[i] += sz[j];
		}
		count--;//分量减一
}
	
}
}