两个经典递归问题:算瓶盖与约瑟夫环

本文探讨了两个经典的递归问题:如何计算在特定规则下购买啤酒后的剩余物品,以及如何实现约瑟夫环算法。通过设定递归停止条件和循环逻辑,给出了简洁的解决方案,并提供了相关的编程示例。

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但凡递归,大部分都是两句话能搞定的,先确定递归停止条件,向外翻转,再确定循环条件,向内递进

if(xx) return xx;

return  def(xx...);

首先是算瓶盖,一百元买啤酒,五元一瓶,三个换一瓶,两个瓶身换一瓶,求最后总数:

首先,确定条件:

//规则
    static int capRule=3,bottleRule=2;

然后是函数,为了方便大家一般都是取20作为条件的,(100/5)这个统一。

往后是形参有一点小不同,一种是总数=20,瓶盖=0,瓶身=0,在函数里再赋值瓶盖跟瓶身

看到某华为面试题解方法参照如下:

int initCBDG(int drinks,int caps,int bottles){
        caps%=capRule;  bottles%=bottleRule;
        caps+=drinks;  bottles+=drinks;
        if(caps<capRule&&bottles<bottleRule){
            return drinks;
        }
        else{
            return initCBDG(caps/capRule+bottles/bottleRule,caps,bottles)+drinks;
        }
    }

春江花月夜GT  ←源于站内博主

看上面那篇前,自己求了个解,既然总数是20,那其他两个参数也是20了,所以:

int dg(int count,int caps,int bottles){
        if (caps<capRule&&bottles<bottleRule) return count;
        return dg(caps/capRule+bottles/bottleRule,caps%capRule+caps/capRule+bottles/bottleRule,bottles%bottleRule+bottles/bottleRule+caps/capRule)+count;
    }

(递归只写两行的倔强)

两个函数求的解是一样的。

接下来是约瑟夫环,这个问题挺经典的,很多人都听说过就不讲了(没听过的戳这里)

不同编程语言的解有很多,我找了一个比较通用的。(两行)

非常出色的一个解:

int ysfdg ( int sum, int value, int n) {
        if ( n == 1 ) return ( sum + value - 1 ) %sum;
        else return ( ysfdg ( sum-1, value,n-1 ) +value ) %sum;
    }

原作者找不到了,但肯定也是位强者,非常感谢。

第一个参数是总数,第二个参数指轮循个数,第三个参数就是你想要第几个人出列他的下标是几。

ps:有一点需要注意的是,这个解不是单纯求最后一个出列人数,而是指定第几个人出列,得出他的下标(记得+1)

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