两个经典递归问题：算瓶盖与约瑟夫环_算瓶盖的题目-优快云博客

本文探讨了两个经典的递归问题：如何计算在特定规则下购买啤酒后的剩余物品，以及如何实现约瑟夫环算法。通过设定递归停止条件和循环逻辑，给出了简洁的解决方案，并提供了相关的编程示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

但凡递归，大部分都是两句话能搞定的，先确定递归停止条件，向外翻转，再确定循环条件，向内递进

if(xx) return xx;

return def(xx...);

首先是算瓶盖，一百元买啤酒，五元一瓶，三个换一瓶，两个瓶身换一瓶，求最后总数：

首先，确定条件：

//规则
    static int capRule=3,bottleRule=2;

然后是函数，为了方便大家一般都是取20作为条件的，（100/5）这个统一。

往后是形参有一点小不同，一种是总数=20，瓶盖=0，瓶身=0，在函数里再赋值瓶盖跟瓶身

看到某华为面试题解方法参照如下：

int initCBDG(int drinks,int caps,int bottles){
        caps%=capRule;  bottles%=bottleRule;
        caps+=drinks;  bottles+=drinks;
        if(caps<capRule&&bottles<bottleRule){
            return drinks;
        }
        else{
            return initCBDG(caps/capRule+bottles/bottleRule,caps,bottles)+drinks;
        }
    }

春江花月夜GT ←源于站内博主

看上面那篇前，自己求了个解，既然总数是20，那其他两个参数也是20了，所以：

int dg(int count,int caps,int bottles){
        if (caps<capRule&&bottles<bottleRule) return count;
        return dg(caps/capRule+bottles/bottleRule,caps%capRule+caps/capRule+bottles/bottleRule,bottles%bottleRule+bottles/bottleRule+caps/capRule)+count;
    }

（递归只写两行的倔强）

两个函数求的解是一样的。

接下来是约瑟夫环，这个问题挺经典的，很多人都听说过就不讲了(没听过的戳这里)

不同编程语言的解有很多，我找了一个比较通用的。(两行)

非常出色的一个解：

int ysfdg ( int sum, int value, int n) {
        if ( n == 1 ) return ( sum + value - 1 ) %sum;
        else return ( ysfdg ( sum-1, value,n-1 ) +value ) %sum;
    }

原作者找不到了，但肯定也是位强者，非常感谢。

第一个参数是总数，第二个参数指轮循个数，第三个参数就是你想要第几个人出列他的下标是几。

ps：有一点需要注意的是，这个解不是单纯求最后一个出列人数，而是指定第几个人出列，得出他的下标(记得+1)