霍夫线变换（opencv_python下）_python opencv 直线方向位置 rho和 theta 的大小与直线位置的关系-优快云博客

本文详细介绍了霍夫变换在图像处理中的应用，尤其关注于如何使用霍夫变换检测图像中的直线。文章首先解释了霍夫变换的基本原理，包括在极坐标系下表示直线的方法，并通过实例展示了如何利用霍夫变换在图像中找到直线。随后，文章对比了标准霍夫变换与统计概率霍夫变换的不同，以及它们在OpenCV中的实现方式。

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参考：

霍夫线变换

Python下opencv使用笔记（十一）（详解hough变换检测直线与圆）

目标：

用来寻找直线的方法
使用霍夫线变换之前，首先要对图像进行边缘检测的处理，即霍夫线变换的直接输入只能是边缘二值图像

原理：

1、众所周知, 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示. 例如:

a. 在 笛卡尔坐标系: 可由参数: (m,b) 斜率和截距表示.

b. 在 极坐标系: 可由参数: $(r,\theta)$ 极径和极角表示

Line variables

对于霍夫变换, 我们将用 极坐标系 来表示直线. 因此, 直线的表达式可为:

$y = \left ( -\dfrac{\cos \theta}{\sin \theta} \right ) x + \left ( \dfrac{r}{\sin \theta} \right )$

化简得: $r = x \cos \theta + y \sin \theta$

2、一般来说对于点 $(x_{0}, y_{0})$ , 我们可以将通过这个点的一族直线统一定义为:

$r_{\theta} = x_{0} \cdot \cos \theta + y_{0} \cdot \sin \theta$

这就意味着每一对 $(r_{\theta},\theta)$ 代表一条通过点 $(x_{0}, y_{0})$ 的直线.

3、如果对于一个给定点 $(x_{0}, y_{0})$ 我们在极坐标对极径极角平面绘出所有通过它的直线, 将得到一条正弦曲线. 例如, 对于给定点 $x_{0} = 8$ and $y_{0} = 6$ 我们可以绘出下图 (在平面 $\theta$ - ):

Polar plot of a the family of lines of a point

只绘出满足下列条件的点 r > 0 and $0< \theta < 2 \pi$ .

4、我们可以对图像中所有的点进行上述操作. 如果两个不同点进行上述操作后得到的曲线在平面 $\theta$ - 相交, 这就意味着它们通过同一条直线. 例如, 接上面的例子我们继续对点: $x_{1} = 9$ , $y_{1} = 4$ 和点 $x_{2} = 12$ , $y_{2} = 3$ 绘图, 得到下图:

Polar plot of the family of lines for three points

这三条曲线在 $\theta$ - 平面相交于点 (0.925, 9.6) , 坐标表示的是参数对 ( $\theta, r$ ) 或者是说点 $(x_{0}, y_{0})$ , 点 $(x_{1}, y_{1})$ 和点 $(x_{2}, y_{2})$ 组成的平面内的的直线.

5、那么以上的材料要说明什么呢? 这意味着一般来说, 一条直线能够通过在平面 $\theta$ - 寻找交于一点的曲线数量来检测. 越多曲线交于一点也就意味着这个交点表示的直线由更多的点组成. 一般来说我们可以通过设置直线上点的阈值来定义多少条曲线交于一点我们才认为检测到了一条直线.

6、这就是霍夫线变换要做的. 它追踪图像中每个点对应曲线间的交点. 如果交于一点的曲线的数量超过了阈值, 那么可以认为这个交点所代表的参数对 $(\theta, r_{\theta})$ 在原图像中为一条直线.

分类：

标准霍夫线变换

原理在上面的部分已经说明了. 它能给我们提供一组参数对 $(\theta, r_{\theta})$ 的集合来表示检测到的直线

在OpenCV 中通过函数 HoughLines 来实现

统计概率霍夫线变换

这是执行起来效率更高的霍夫线变换. 它输出检测到的直线的端点 $(x_{0}, y_{0}, x_{1}, y_{1})$

在OpenCV 中它通过函数 HoughLinesP 来实现

实现：

标准霍夫线变换：

首先, 你要执行变换:

vector<Vec2f> lines;
HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI/180, 100, 0, 0 );

带有以下自变量:

dst: 边缘检测的输出图像. 它应该是个灰度图 (但事实上是个二值化图)
lines: 储存着检测到的直线的参数对 $(r,\theta)$ 的容器 * rho : 参数极径以像素值为单位的分辨率. 我们使用 1 像素.
theta: 参数极角 $\theta$ 以弧度为单位的分辨率. 我们使用 1度 (即CV_PI/180)
threshold: 要”检测” 一条直线所需最少的的曲线交点
srn and stn: 参数默认为0. 查缺OpenCV参考文献来获取更多信息.

通过画出检测到的直线来显示结果.

统计概率霍夫线变换

首先, 你要执行变换:

vector<Vec4i> lines;
HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI/180, 50, 50, 10 );

带有以下自变量:

dst: 边缘检测的输出图像. 它应该是个灰度图 (但事实上是个二值化图)
lines: 储存着检测到的直线的参数对 $(x_{start}, y_{start}, x_{end}, y_{end})$ 的容器
rho : 参数极径以像素值为单位的分辨率. 我们使用 1 像素.
theta: 参数极角 $\theta$ 以弧度为单位的分辨率. 我们使用 1度 (即CV_PI/180)
threshold: 要”检测” 一条直线所需最少的的曲线交点
minLinLength: 能组成一条直线的最少点的数量. 点数量不足的直线将被抛弃.
maxLineGap: 能被认为在一条直线上的亮点的最大距离.

通过画出检测到的直线来显示结果.

示例：

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread("D:\\software_my_programming\
\\relate_to_irisrecog\\CASIA-Iris-Lamp\\001\\L\\S2001L01.jpg",0)
#读取图像，0为灰度图像，1为彩色图像

edges = cv2.Canny(img,50,200)
plt.subplot(121),plt.imshow(edges,'gray')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
#hough transform
lines = cv2.HoughLines(edges,1,np.pi/180,160)
lines1 = lines[:,0,:]#提取为为二维
for rho,theta in lines1[:]: 
    a = np.cos(theta)
    b = np.sin(theta)
    x0 = a*rho
    y0 = b*rho
    x1 = int(x0 + 1000*(-b))
    y1 = int(y0 + 1000*(a))
    x2 = int(x0 - 1000*(-b))
    y2 = int(y0 - 1000*(a)) 
    cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(255,0,0),1)

plt.subplot(122),plt.imshow(img,'gray')
plt.xticks([]),plt.yticks([])

plt.show()