LeetCode 861 翻转矩阵后的得分

最新推荐文章于 2021-04-03 18:22:25 发布

一舫

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分类专栏： Leetcode java

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本文介绍了一种利用贪心算法求解二维矩阵通过行或列翻转获得的最高二进制分数的方法。通过确保每行最左侧元素为1并最大化其余各列1的数量，实现了分数最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有一个二维矩阵 A 其中每个元素的值为 0 或 1 。移动是指选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值：将所有 0 都更改为 1，将所有 1 都更改为 0。在做出任意次数的移动后，将该矩阵的每一行都按照二进制数来解释，矩阵的得分就是这些数字的总和。返回尽可能高的分数。

示例：

输入：[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
输出：39
解释：
转换为 [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]]
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

此题用贪心算法。

为了得到最高的分数，矩阵的每一行的最左边的数都必须为 1。为了做到这一点，我们可以翻转那些最左边的数不为 1 的那些行，而其他的行则保持不动。

当将每一行的最左边的数都变为 1 之后，就只能进行列翻转了。为了使得总得分最大，我们要让每个列中 1 的数目尽可能多。因此，我们扫描除了最左边的列以外的每一列，如果该列 0 的数目多于 1 的数目，就翻转该列，其他的列则保持不变。

对于最左边的列而言，由于最优情况下，它们的取值都为 1，因此每个元素对分数的贡献都为 $2^{n-1}$ ，总贡献是 $m*2^{n-1}$ 。

对于第 j 列（j>0，此处规定最左边的列是第 0 列）而言，我们统计这一列 0,1 的数量，令其中的最大值为 k，则 k 是列翻转后的 1 的数量，该列的总贡献为 $k*2^{n-j-1}$ 需要注意的是，在统计 0,1 的数量的时候，要考虑最初进行的行反转。

注意本题只用返回分数，可以不对矩阵进行操作变换。

public static int matrixScore(int[][] A) {
    	int m = A.length, n = A[0].length;
    	int score = m * (1 << (n-1));
    	
    	for (int j = 1; j < n; j++) {
			int one_nums = 0;
			for (int i = 0; i < m; i++) {
				if(A[i][0] == 1) {
					one_nums += A[i][j];
				}
				else if (A[i][0] == 0) {	 // 如果这一行进行了行反转，则该元素的实际取值为 1 - A[i][j]
					one_nums += 1 - A[i][j];
				}
			}
			int k = Math.max(one_nums, m-one_nums);
			score += k * (1 << (n-j-1));
		}
		return score;
    }